■ Hello School 算数 角度　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

例題１ 下の(1)〜(4)のアの角度を求めなさい。 (5)はアとイの角度の和を、(6)はア〜カの角度の和を求めなさい。 (1) (2) (3) (4) ●、■はそれぞれ同じ角度 (5) (6) 解説 ※外角の定理 三角形で、ウの角度はアの角度とイの角度の和になる。 (1)… 75+70＝120°。 (2)… 15+40＝55°。 (3)… 右の図のように、アの角度は イ＋34＋ウ＋28になり、 イ＋ウは42°なので、アは 42+34+28＝104°。 (4)… ●+●+■+■＝112°。●+■＝56°。 ア＝180-56＝124°。 (5)… 右の図の外角の定理により、 38+42+24+ア+イ＝180°。 ア+イ＝180-104＝76°。 (6)… 右の図の外角の定理により、 ア+イ+ウ+エ+オ+カ＝360°。 解答 (1)120°　(2)55°　(3)104°　(4)124°　(5)76°　(6)360°

例題2 次の各問いに答えなさい。 (1)九角形の内角の和は何度ですか。 (2)正五角形の1つの内角は何度ですか。 (3)1つの外角が20°の正多角形は正何角形ですか。 (4)六角形の対角線の本数は何本ですか。 (5)下の図のアの角度は何度ですか。 解説 N角形の内角の和 三角形 四角形 五角形 N角形 　 180° 360° 540° （N-2）×180° 正N角形の1つの内角は（N-2）×180°÷N N角形の外角の和 三角形 四角形 五角形 N角形 　 360° 360° 360° 360° N角形の対角線の本数 （N-3）×N÷2 (1)… （9-2）×180°＝1260°。 (2)… （5-2）×180°÷5＝108°。 (3)… 360÷20＝18。よって正十八角形。 (4)… （6-3）×6÷2＝9本。 (5)… 右の図より、ア＝108°。 解答 (1)1260°　(2)108°　(3)正十八角形　(4)9本　　(5)108°

例題3 下の(1)〜(5)のアまたはイの角度を求めなさい。 (1) (2) (3) AB＝AC、AD＝DC 直角二等辺三角形と正三角形をつなげたもの (4) (5) 四角形ABCDは正方形で 三角形ECDは正三角形 AD＝DE＝EF＝FC＝CB AC＝AB 解説 (1)… 角ABC＝20°、角DAC＝20°なので、アは140-20＝120°。 (2)… ア＝105°　イ＝120°。 (3)… 角BCD＝90+60＝150°。 角CDE＝15°。 ア＝180-（15+60）＝105°。 (4)… 三角形DAEは角ADE＝30°、DA＝DEの二等辺三角形なので、 ア＝75°。ここからイ＝150°。 (5)… 角CAB＝ア×1 角ABC＝ア×4 角ACB＝ア×4から、 ア×9＝180°。 よって、ア＝20°。 解答 (1)120°　(2)ア＝105°　イ＝120°(3)105° (4)ア＝75°　イ＝150°(5)20°

例題4 下の(1)〜(5)のアまたはイの角度を求めなさい。 (1) (2) (3) AとBは平行 AとBは平行 長方形を折り曲げたもの (4) 頂点Cを辺ABにつくように折り曲げたもの 解説 対頂角・同位角・さっ角 対頂角 　向かい合う角度は等しい 　角ア＝角イ 同位角・さっ角 　PとQが平行ならば角ア＝角ウ（同位角） 　角ア＝角エ（さっ角） (1)… 右の図より、ア＝50°、イ＝40°。 (2)… 右の図より、ア＝50°。 (3)… 右の図より、ア＝105°。 (4)… 右の図より、ア＝60°。 解答 (1)ア＝50°、イ＝40°　(2)50°　(3)105°　(4)60°

例題5 下の(1)、(2)のアの角度を求めなさい。 (1) (2) 解説 円を2等分、3等分、…、N等分に分けると、1つ分の角度は 180÷Nになる。 2等分 3等分 4等分 6等分 (1)… ア＝180÷5＝36°。 (2)… ア＝180-（90+42）＝48°。 解答 (1)36°　(2)48°

練習問題

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