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| インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 |
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| 例題１ |
右の図は実際のある場所を縮尺50000分の1で
地図に表したものです。
アは何km、イは何cmですか。
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| 実際 |
地図 |
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地図で12cmの長さは実際には12cm×50000＝600000cm。
600000cm＝6000m＝6km。
10km＝1000000cm。
実際の10kmは地図で1000000÷50000＝20cm。 | |
| 解答 |
ア…6km イ…20cm | |
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| 例題2 |
縮尺50000分の1の地図で、面積が12cm2の土地は、実際には何km2ですか。 |
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面積が12cm2を
たて1cm、横12cm
の長方形で考える。
地図で1cmの長さ
は実際には
50000cm＝500m
＝0.5km。 |
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地図で12cmの長さは実際には12cm×50000＝600000cm。
600000cm＝6000m＝6km。
面積は0.5×6＝3km2。 | |
| 解答 |
3km2 | |
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| 例題3 |
縮尺50000分の1の地図で、28cmの長さを実際に時速42kmで進むと、何分
かかりますか。 |
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地図で28cmの長さは実際には28cm×50000＝1400000cm。
1400000cm＝14000m＝14km。
14kmを時速42kmで進むと、
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| 解答 |
20分 | |
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| 例題4 |
右の図でDEとBCは平行です。DEは何cmですか。 |
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三角形ABCと三角形ADEは相似。
AB：AD＝14：8＝7：4なので、
7：4＝21cm：DE。
DE＝12cm。 |
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相似…ある図形とある図形を拡大または縮小した図形の関係。
対応する辺の比を相似比という。
相似な図形は、対応する辺の比と角度は等しい。 |
AB：DE
＝BC：EF
＝AC：DF
＝1：2。 |
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| 解答 |
12cm | |
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| 例題5 |
下の(1)〜(3)の図のような木の影の長さをはかりました。このとき、1mの棒の影
の長さは1.25mでした。それぞれの木の高さは何mですか。 |
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| (1) |
(2) |
(3) |
三角形ABCと三角形DEF
は相似。
1.25：5＝1：DE。
DE＝4m。 |
三角形ABCと三角形DGH
は相似。
1.25：5＝1：DG。
DG＝4m。
木の高さは4+0.4＝4.4m。 |
三角形ABCと三角形DEF
は相似。
1.25：5＝1：DE。
DE＝4m。
木の高さは4-0.4＝3.6m。 |
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| 解答 |
(1)4m (2)4.4m (3)3.6m | |
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| 例題6 |
右の図のように高さ2.4mの電灯から
身長1.5mのはろ美さんが立ったとこ
ろ、影の長さが2.1mになりました。
はろ美さんは電灯から何mはなれた
ところに立っていますか。 |
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右の図で三角形ABCと三角形EDCは相似。
2.4：1.5＝BC：2.1。
BD＝3.36m。
BD＝3.36-2.1＝1.26m。 |
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| 解答 |
1.26m | |
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| 例題7 |
右の図のADの長さは何cmですか。 |
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三角形ABCと三角形ADCは相似。
AC：CD＝AB：ADなので、
15：9＝20：AD。
AD＝12cm。 | |
| 解答 |
12cm | |
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| 例題8 |
右の図のEFの長さは何cmですか。 |
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三角形ABEと三角形CDEは相似。
相似比は2：3。
三角形ABCと三角形EFCは相似。
相似比は5：3なので、
5：3＝8：EF。
EF＝4.8cm。 |
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| 解答 |
4.8cm | |
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| 例題9 |
右の図の四角形ABCDは平行四辺形です。
EはBCを2：1、FはCDを3：1に分ける点です。
BG：GFを求めなさい。 |
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右の図の三角形ABEと三角形HCEは相似。
相似比は2：1。
四角形ABCDは平行四辺形なので、
AB＝DC。DCを4とすると、ABも4、
CHは2となる。
三角形ABGと三角形HFGは相似。
相似比は4：5。
よってBG：GF＝4：5。 |
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| 解答 |
4：5 | |
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| 例題10 |
高さ6mの電灯から3mはなれたところに高さ2m、
長さ4mの壁があります。このときにできる影の
面積（黄緑の部分）は何m2ですか。 |
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三角形ABCと三角形EDCは相似で、相似比は3：1。
BD：DCは2：1になるので、DCは1.5m。
また、三角形AGCと三角形AHEは相似で、相似比は3：2。
GC＝6mになる。
求める面積は（4+6）×1.5÷2＝7.5m2。 |
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| 解答 |
7.5m2 | |
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| 例題11 |
右の図のようなアとイのようなビルがあります。
アのビルの影がイのビルの屋上に2mうつり、
イの影は18mありました。このとき1mの棒の影
の長さは1.25mでした。
(1)イのビルの高さは何mですか。
(2)アのビルの高さは何mですか。 |
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| (1) |
三角形ABCと三角形DEFは
相似なので、DF＝14.4m。
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| (2) |
アのビルがつくる影は、
右の図のように18mと2mと
8mの和になる。
三角形ABCと三角形DEFは
相似なので、DF＝22.4m。 |
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| 解答 |
(1)14.4m (2)22.4m | |
| 練習問題 |
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| 商用目的での利用を固く禁じます。 |
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