■ Hello School 算数 体積・表面積　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

●体積・表面積の知識

1.立方体と直方体 　立方体の体積＝1辺×1辺×1辺 　立方体の表面積＝1辺×1辺×6 　直方体の体積＝たて×よこ×高さ 　 　 2.角柱と円柱 　角柱・円柱の体積＝底面積×高さ 　角柱・円柱の表面積＝底面積×2+側面積 　 3.角すいと円すい 　角すいと円すいの体積＝底面積×高さ× 1 3 　角すいと円すいの表面積＝底面積+側面積 　 4.円すいの展開図 　側面のおうぎ形の中心角＝360°× 底面の半径 母線 　底面の半径＝母線× 中心角 360° 　側面積＝母線×底面の半径×3.14

※特に指定がない場合、円周率は3.14とします。

例題１ 右のア〜エ のそれぞれ の体積を 求めなさい。 ア イ ウ エ 解説 ア… 6×8÷2×7＝168cm3。 イ… 2×2×3.14×6＝75.36cm3。 ウ… 6×8×7× 1 3 ＝112cm3。 エ… 2×2×3.14×6× 1 3 ＝25.12cm3。 解答 ア…168cm3　イ…75.36cm3　ウ…112cm3　エ…25.12cm3

例題2 右の図は直方体から立方体を切り取ったものです。 立体の体積と表面積を求めなさい。 解説 体積…… 20×16×18-10×10×10＝4760cm3。 表面積… 右の図のように、真上、真横、真正面 から見ると切り取る前の直方体の 表面積と同じになる。 求める表面積は、 （20×16+16×18+20×18）×2 ＝1936cm2。 解答 体積…4760cm3　表面積…1936cm2

例題3 右の図はたて、よこが4cmの正方形、高さが12cm の直方体をたがいに2cmずつくい込ませて組み 合わせたものです。 立体の体積と表面積を求めなさい。 解説 体積…… 直方体2本の体積は 4×4×12×2 ＝384cm3。 重なっている体積は 4×4×2＝32cm3。 求める体積は 384-32＝352cm3。 表面積… 直方体2本の表面積は （4×4×2+12×4×4）×2 ＝448cm2。 重なっている表面積は 4×4×2+2×4×4＝64cm2。 求める表面積は448-64＝384cm2。 解答 体積…352cm3　表面積…384cm2

例題4 右の図は1辺が40cmの立方体を半径が20cmの円柱で くりぬいたものです。 立体の体積と表面積を求めなさい。 解説 体積…… 40×40×40-20×20×3.14×40＝13760cm3。 表面積… 40×40×4＝6400cm2。［外側の側面積］ （40×40-20×20×3.14）×2＝688cm2。［底面積］ 40×3.14×40＝5024cm2。［内側の側面積］ 全体の表面積は12112cm2。 解答 体積…13760cm3　表面積…12112cm2

例題5 右の図のような大きな円すいから小さな円すいを切り取った立体 （円すい台）があります。 体積は何cm3ですか。 解説 三角形ABCと三角形ADEは相似で相似比は2：1。 よってABは8cmとなる。 また、大きな円すいと小さな円すいの体積の比は 1：8になるので、求める体積は大きな円すいの 7 8 となる。 6×6×3.14×16× 1 3 × 7 8 ＝527.52cm3。 解答 527.52cm3

例題6 右の図のような円すいの展開図から 円すいを組み立てて、頂点を固定して 転がしたところ、元の位置に戻るのに ちょうど4回転しました。 OAの長さは何cmですか。 解説 OA×2×3.14 ＝ 6×2×3.14×4 母線を半径とする円周 円すいの底面の円周の 4倍の長さ 母線＝底面の半径×回転数 OA＝24cm。 解答 24cm

例題7 右の図のような図形をAEを軸として一回転させたときの体積と 表面積を求めなさい。 解説 1回転させたときの図形は右の図形となる。 体積…… 4×4×3.14×4 ＋4×4×3.14×3× 1 3 ＝251.2cm3。 表面積… 4×4×3.14＋4×2×3.14×4 ＋5×5×3.14× 4 5 ＝213.52cm2。 解答 体積…251.2cm3　表面積…213.52cm2

例題8 右の図の体積を求めなさい。 解説 右の図のように、同じ立体を組み合わせると、 たて4cm、よこ4cm、高さ11cmの直方体になる。 求める体積は 4×4×11÷2＝88cm3。 解答 88cm3

練習問題

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