■ Hello School 算数 立体図形　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

例題１ 右のア〜オで、立方体の展開図になっているもの をすべて選び、記号で答えなさい。 ア イ ウ エ オ 解説 立方体の展開図は全部で11種類。 解答 ア、オ

例題2 右の図は立方体の展開図です。 (1)頂点セと重なる頂点はどの頂点ですか。 (2)辺アイと重なる辺はどれですか。 解説 右の図のように面ウエオシを 一番上にして、それぞれの面の 頂点を正しくそろえるようにして 考える。 解答 (1)頂点コ　(2)辺クケ

例題3 右の図は立方体の見取り図と展開図です。「う」の文字を正しい向きで 展開図に書き入れなさい。 解説 右の図のように赤い線の部分が重なる。 解答 解説参照

例題4 右の図はある立体を真正面から見た図と真上から見た図です。 この立体の体積は何cm3ですか。 解説 立体の見取り図は右の図の通り。 求める立体は1辺が20cmの正方形を 底面とする四角すいから上の部分を 引いたものになる。 下の底面の1辺の20cmと上の部分の 底面の10cmの関係から、四角すいの 高さは24cmとなる。 取り除く部分の体積と求める部分の 体積の比は1：8。求める体積は 四角すいの 7 8 となる。 20×20×24× 1 3 × 7 8 ＝2800cm3。 解答 2800cm3

例題5 右の図は円すいの底面のアから糸を最も短くなるように巻きつけたものです。 糸より下の側面積は何cm2になりますか。 解説 母線の長さが12cm、底面の半径が4cmなので、側面のおうぎ形の 中心角は120°になる。 また、糸を最も短くなるように巻いたときは右の図のようになる。 求める面積は 12×12×3.14× 1 3 -12×12÷2＝132.72cm2。 解答 132.72cm2

例題6 右の図のような直角三角形を 円柱に巻きつけたところ、 ちょうど2周して頂点Cが 頂点Bにつきました。 (1)右下の長方形は円柱の 　側面の展開図です。ABを 　かき入れなさい。 (2)直角三角形が巻きつけら 　れていない部分の面積は 　何cm2になりますか。 解説 (1) 右の図の通り。 (2) 直角三角形が 巻きつけられて いない部分は 黄緑の部分で 7.5×8÷2 ＝30cm2。 解答 (1)解説参照　(2)30cm2

例題7 右の図は1辺が1cmの立方体を積み上げたものです。 この立体の表面積は何cm2になりますか。 解説 真上から見ると、面積は20cm2、側面から みると、面積は11cm2、正面から見ると、 面積は15cm2になっているので、この 立体全体の表面積は （20+11+15）×2＝92cm2。 解答 92cm2

例題8 右の図は1辺が1cmの立方体を積み上げたものです。 この立体の表面を色を塗っていきます。 (1)3つの面が塗られるのは何個ありますか。 (2)1つの面が塗られるのは何個ありますか。 解説 (1) 右の図のように9個と裏側に1個あるので、 合計10個。 (2) 右の図のように12個と、裏側の側面に7個、 左側の側面に2個、下側に5個あるので、 26個。 解答 (1)10個　　(2)26個

例題9 右の図は1辺が1cmの立方体を積み上げたものを真正面から見た図と 真上から見た図です。 (1)立方体を一番多く使う場合、何個になりますか。 (2)立方体を一番少なく使う場合、何個になりますか。 解説 (1) 立方体を一番多く使う場合、右の図のようになり、 6×3＝18個。 (2) 立方体を一番少なく使う場合、右の図のようになり、 9+3＝12個。 解答 (1)18個　　(2)12個

例題10 右の図のような立方体があり、L、M、NはBF、 FG、ADの中点です。 3点L、M、Nを通る平面で切ります。 (1)切り口の図形はどんな形をしていますか。 (2)切り口の各辺を展開図にかき入れなさい。 解説 (1) 下の図のように正六角形になる。 3点を通る平面で切ったときの切り口の図形は下の通り。 (2) 下の図の通り。 三角形 二等辺三角形 正三角形 （等脚）台形 長方形 正方形 　 平行四辺形 ひし形 五角形 六角形 正六角形 MはABの中点 L、M、NはAB、BC、DE の中点 解答 (1)正六角形　　(2)解説参照

例題11 右の図1は正八面体、図2は正十二面体です。 (1)図1の正八面体の辺と頂点の数をそれぞれ求めなさい。 (2)図2の正十二面体の辺と頂点の数をそれぞれ求めなさい。 図1 図2 解説 (1) 正多面体の辺の数は 1つの面の辺の本数×面の数÷重複した本数（÷2でもよい） で求めることができる。 よって、辺の本数は3×8÷2＝12本。 正多面体の頂点の数は 辺の本数×2÷1つの頂点に集まる辺の本数 で求めることができる。 よって、頂点の数は12×2÷4＝6個。 (2) 上の公式より、辺の数は5×12÷2＝30本。 頂点の数は30×2÷3＝20個。 解答 (1)辺の数…12本　頂点の数…6個　　(2)辺の数…30本　頂点の数…20個

練習問題

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