■ Hello School 算数
容積 練習問題 解答と解説 ■ |
インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 |
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※特別な指示がない限り、割りきれない計算は分数で答えなさい。 |
1. |
右の図のような容器に水を7200cm3の水を 入れました。水面の高さは何cmになります か。 |
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解説: |
水面が最初の10cmになるまでは底面積は600cm2。 7200-600×10=1200cm3が残る。 次の10cmからは底面積が300cm2なるので、 1200÷300=4cm。 全体の水面は10+4=14cmとなる。 | |
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解答:14cm | |
2. |
右の図の容器に水を10cmの高さまで入れました。 (1)水の体積は何cm3ですか。 (2)台形ABCDを底面としたとき、水の高さは何cmに なりますか。 |
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解説: |
(1) |
右の図のような直角二等辺三角形を考えれば 上底は6cmということがわかる。水の体積は (6+16)×10÷2×4=440cm3。 |
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(2) |
(1)と同様に直角二等辺三角形を考えれば、ADは4cm。 台形ABCDの面積は(16+4)×12÷2=120cm2。
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3. |
右の図の容器の中に水を入れ、 いろいろな方向に向きを変えまし た。 アの高さは何cmですか。 |
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解説: |
水の体積は8×8×10=640cm3。 水の入っている部分の面積は8×10=80cm2。水の入っていない部分の 面積は8×8=64cm2。 底面の五角形の面積は80+64=144cm2。
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4. |
右の図のような水がこぼれない容器の 中に水を入れ、傾けました。 水の体積は何cm3ですか。 |
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解説: |
傾けたときの底面は台形になる。水の体積は (15+20)×10÷2×8=1400cm3。 | |
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解答:1400cm3 | |
5. |
右の図のような容器に水を入れ、 45°傾けました。 水の体積は何cm3ですか。 |
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解説: |
三角形ABCはAB=AC=10cmの直角二等辺三角形 になるので、BD=10cm。 水の体積は(20+10)×10÷2×10=1500cm3。 |
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解答:1500cm3 | |
6. |
右の図のような容器に水を入れ、 傾けました。 残った水の体積は何cm3ですか。 |
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解説: |
傾ける前の水の体積は、8×6÷2×6=144cm3。 こぼれた水の体積は三角すいなので、8×6÷2×3÷3=24cm3。 残った水の体積は144-24=120cm3。 | |
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解答:120cm3 | |
7. |
右の図の容器に水を入れ、容器をさかさまにして 傾けました。アの長さは何cmですか。 |
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解説: |
右の図のように水の体積を2倍にして、円柱を考えればよい。 水の体積は、 2×2×3.14×1+2×2×3.14×1.5÷3=18.84cm3。 アの高さは18.84×2÷2×2×3.14=3cm。 |
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解答:3cm | |
8. |
右の図の容器に水を入れ、底面積が80cm2の棒を入れた ところ、水面の高さが12cmになりました。 棒を入れる前の水面の高さは何cmですか。 |
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解説: |
棒を入れたときの水の体積は、(20×8-80)×12=960cm3。 よって、棒を入れないときの水面の高さは960÷20×8=6cm。 | |
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解答:6cm | |
9. |
下の図1の容器に水を入れ、直方体の鉄のかたまりを入れます。 (1)図2のように鉄のかたまりを入れると、水面は何cmになりますか。 (2)図3のように鉄のかたまりを入れると、水面は何cmになりますか。
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解説: |
(1) |
鉄のかたまりは完全に沈みきるので、みかけ上、水の体積は鉄のかたまりの 分だけ増える。水面の高さは 12×12×7+10×6×6÷12×12=9.5cm。 |
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(2) |
水の体積は12×12×7=1008cm3。 図3のように入れたときの底面積は12×12-6×6=108cm2。
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10. |
右の図のような容器に水を入れ、1辺が4cmの立方体の鉄の かたまりを積み重なるように入れていきます。 水面の高さと積み重なった立方体の高さが等しくなるのは、 立方体を何個入れたときですか。 |
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解説: |
立方体の鉄のかたまりを1個入れたとき、立方体は4cm、水面は 4×4×4÷10×8=0.8cmずつ上がるので、1個につき、3.2cm ずつちぢまることになる。 水面の高さと積み重なった立方体の高さが等しくなるのは、 32÷3.2=10個。 | |
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解答:10個 | |
11. |
右の図のような立方体の容器に水を 入れ、直方体の鉄の底面と側面から 沈めたところ、それぞれ右下のように なりました。 (1)立方体の容器の1辺は何cmですか。 (2)容器に入っている水の体積は何cm3 ですか。 |
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解説: |
(1) |
右の図の水色の部分の体積 は等しい。 水色の体積は、 8×8×3.6=230.4cm3。(左側) 底面積は、 230.4÷1.6=144cm2。(右側) よって、1辺は12cm。 |
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(2) |
上の図の左側で考えると、水の体積は、 (144-8×8)×6.4=512cm3。 | |
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解答:(1)12cm (2)512cm3 | |
12. |
右の図のように、円柱の形をした容器の中に 円すいを頂点を下にして入れたところ、図1 のように水面の高さは8cmになりました。 (1)水の体積は何cm3ですか。 (2)図2のように、円すいの底面を下にして入れ て、水面の高さが10cmになるには、水を 何cm3捨てればよいですか。 |
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解説: |
(1) |
右の図で、三角形ABCと三角形DBEは相似なので、 DE=6cmとなる。 水の体積は12×12×3.14×8-6×6×3.14×8÷3 =3315.84cm3。 |
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(2) |
右の図で、三角形ABCと三角形DBEは相似なので、 DE=4.5cmとなる。 水面の下にある円すいの体積は、 12×12×3.14×16÷3-4.5×4.5×3.14×6÷3 =2411.52-127.17=2284.35cm3。 図2の水の体積は 12×12×3.14×10-2284.35=2237.25cm3。 捨てる水の量は3315.84-2237.25=1078.59cm3。 |
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解答:(1)3315.84cm3 (2)1078.59cm3 | |
13. |
右の図のような左右の容器に、左側だけに水を 入れました。 ポンプで左側の水を右側の容器に移して同じ高さ にするとき、その水面の高さは何cmになりますか。 |
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解説: |
底面積の比が7:5なので、水面の高さが同じに なるとき、体積の比は7:5。 水の体積は7×14×12=1176cm3なので、 左側の容器には
そのときの高さは686÷7×14=7cm。
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解答:7cm | |
14. |
右の図のような左右の容器に、左側だけに水を入れました。 ポンプで左側の水の半分を右側の容器に移すと、右側の 容器の高さは8cmになります。 (1)左側の容器と右側の容器の底面積の比を求めなさい。 (2)両方の容器の高さを同じにするには、左側の水を何% 右側に移せばよいですか。 |
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解説: |
(1) |
左側の容器の水を全部右側に移すと、 高さは16cmになる。体積は1:1、高さは 3:2なので、底面積の比は2:3。 |
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(2) |
底面積の比が2:3、高さの比が1:1に なるのは体積の比が2:3になるときで ある。 左側の容器の底面積を2cm2とすると、 水の体積は48cm3。移す水の体積は
28.8÷48=0.6→60%。 |
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解答:(1)2:3 (2)60% | |
15. |
右の図のようなA、B、Cの容器に同じ量の水を入れたところ、 水面の高さがそれぞれ4cm、6cm、8cmになりました。 (1)A、B、Cの容器の底面積の比を求めなさい。 (2)しきりを取ると、水面の高さは何cmになりますか。 |
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解説: |
(1) |
右のような 連比で考え ればよい。 |
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(2) |
A、B、Cの容器の底面積をそれぞれ6cm2、4cm2、3cm2とすると、 水の体積は6×4+4×6+3×8=72cm3。 全体の底面積は13cm2なので、水面の高さは
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16. |
右の図のような容器に毎分同じ量の水を 入れていきます。 グラフは4分までのようすです。 容器に水がいっぱいになるのは何分後 ですか。 |
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解説: |
4分後の入った水の体積は10×30÷2×20=3000cm3。 1分で750cm3の水が入ることになる。 容器の体積は(20+30)×30÷2×20=15000cm3。 容器に水がいっぱいになるのは15000÷750=20分後。 | |
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解答:20分後 | |
17. |
右の図のような容器に毎分同じ量の水を 入れていきます。 グラフはそのときようすです。 ア、イの長さはそれぞれ何cmですか。 |
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解説: |
6分までは1cmずつ水面が上がり、6分後から12分後までは 6÷8=0.75cmずつ上がることから、一番下の直方体の底面と 真ん中の部分の直方体の底面の底面積の比は0.75:1=3:4。 よって、真ん中の部分の直方体の底面の横の長さは16cmになり、 ア=4cmとなる。 同様に、14分後から18分後までは6÷4=1.5cmずつ上がるので、 一番上の直方体の底面と一番下の直方体の底面の底面積の比は 1.5:1=3:2。 よって、一番下の直方体の底面の横の長さは9cmとなり、 イ=16-9=5cmとなる。 | |
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解答:ア…4cm イ…5cm | |
18. |
右の図のような円柱の容器にしきりを入れ、 毎分314cm3の水を入れていきます。 グラフはそのときのようすを表したものです。 アとイの値はそれぞれいくつですか。 |
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解説: |
容器に水がいっぱいになるときの体積は、 10×10×3.14×60=18840cm3。 毎分314cm3の水を入れていくので、いっぱいになるアの値は 18840÷314=60分。 40分後の水の体積は314×40=12560cm3。 そのときの高さは12560÷10×10×3.14=40cm。 | |
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解答:ア…60 イ…40 | |
19. |
右の図のようなプラスチックの板を水がもれないように 黄緑の部分を底面にして組み立てて容器を作ります。 この容器に毎分24cm3ずつ水を入れていきます。 (1)15分後の水面の高さは何cmですか。 (2)水が容器にいっぱいになるのは何分後ですか。 |
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解説: |
(1) |
組み立てた容器は右の図の通り。 15分後の容器に入った水の体積は 24×15=360cm3。 下の直方体の体積は8×6×6=288cm3。 残りの体積は360-288=72cm3。 上の直方体の底面積は16×6=96cm2。 72÷96=0.75cm。 全体の水面の高さは6.75cm。 |
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(2) |
下の直方体の体積は8×6×6=288cm3。 上の直方体の体積は16×6×4=384cm3。 全部で288+364=672cm3。 水が容器にいっぱいになるのは672÷24=28分後。 | |
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解答:(1)6.75cm (2)28分後 | |
20. |
右の図のような容器にしきり を入れ、一定の割合で水を 入れていきます。 グラフはそのときのようすを 表したものです。 (1)水は毎分何cm3ずつ入り ますか。 (2)アとイの底面積の比を 求めなさい。 |
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解説: |
(1) |
50分後から100分後までの水の体積は60×40×20=48000cm3。 1分間に48000÷50=960cm3入る。 |
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(2) |
同じ高さの20cmになるのに、アは20分、イは30分かかることから、 体積の比は2:3、底面積の比も2:3となる。 | |
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解答:(1)960cm3 (2)2:3 | |
21. |
右の図のような容器にしきりを入れ、 一定の割合で水を入れていきます。 グラフはそのときのようすを表した ものです。 (1)水は毎分何cm3ずつ入りますか。 (2)水が容器にいっぱいになるのは 何分後ですか。 |
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解説: |
(1) |
12分後の入った水の体積は6×5×4=120cm3。 1分で10cm3ずつ入る。 |
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(2) |
水が容器にいっぱいになるのは10×5×12÷10=60分後。 | |
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解答:(1)120cm3 (2)60分後 | |
22. |
右の図のような 容器にしきりを 2枚入れ、1分間 に8000cm3ずつ水 を入れていきます。 グラフはそのときの ようすを表したもの です。 ア、イ、ウ、エの値 を求めなさい。 |
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解説: |
グラフから最初のしきりの高さは20cm。 そこまでの体積は60×40×20=48000cm3。 水を1分間に8000cm3入れるので、 イ=48000÷8000=6分。 右の図でAの高さが20cmになるのは6分、 Bの高さが20cmになるのが2分なので、 底面積の比は3:1。Bの横の長さは20cm。 よって、ア=60-20=40cm。 |
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15分後では、A、B、Cが右側のしきりの高さまで水が入るので、高さは 8000×15÷120×40=25cm。よって、エ=25cm。 ウの時間のとき、A、Bが25cmの高さにあるときなので、 ウ=(60+20)×40×25÷8000=10分。 | |
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解答:ア…40 イ…6 ウ…10 エ…25 | |
23. |
右の図のような容器Aの中に 容器Bを入れ、一定の割合で 水を入れていきます。 グラフはそのときのようすを 表したものです。 (1)水は毎分何cm3ずつ入り ますか。 (2)容器Bの容積は何cm3 ですか。 |
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解説: |
(1) |
容器Bの上の部分の体積は40×30×30=36000cm3。 これに水を入れるのに24分かかっているので、1分間で 36000÷24=1500cm3入る。 |
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(2) |
12分後から16分後までの4分間に入った水の体積がBの容積となる。 1500×6=6000cm3。 | |
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解答:(1)1500cm3 (2)6000cm3 | |
24. |
右の図のような 容器に直方体のを 鉄のかたまりと しきりを入れ、1分間 に200cm3ずつ水を 入れていきます。 グラフはそのときの ようすを表したもの です。 (1)直方体の鉄の かたまりの底面積 は何cm2ですか。 (2)容器に水が いっぱいになるの は何分後ですか。 |
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解説: |
(1) |
はじめから24分までに入った水の体積は、200×24=4800cm3。 このときの水面の高さは15cmなので、底面積は4800÷15=320cm2。 24分後から38分後までに入った水の体積は、200×14=2800cm3。 水面の高さは8cm上がるので、底面積は2800÷8=350cm2。 よって、鉄のかたまりの底面積は350-320=30cm2。 |
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(2) |
Bの底面積は200×(61-38)÷23=200cm2。 この容器全体の底面積は350+200=550cm2。 23cmの高さから27cmの高さまでこの底面積で水が入るので、 その時間は550×4÷200=11分。 容器に水がいっぱいになるのは61+11=72分後。 | |
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解答:(1)30cm2 (2)72分後 | |
25. |
右の図のような容器に水道管A、B を使って水を入れていきます。 始めは水道管Aだけを使って水を 入れ、15分後に水道管Bも使って 水を入れていきました。 グラフはそのときのようすを表した ものです。 はじめから水道管Bだけを使うと 何分で満水になりますか。 |
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解説: |
水道管Aだけの場合、1分で2cmずつ上がり、水道管A、Bを使うと、1分で 3cmずつ上がることから、水道管Bは1分で2cmずつ上がることになる。 水道管Bだけで満水になるのは、60÷2=30分後。 | |
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解答:30分後 | |
26. |
右の図のような容積が4800cm3の 容器に水道管A、Bを使って水を 入れていきます。 始めは水道管A、Bを使って水を 入れ、2分後に水道管Bを閉じまし た。 グラフはそのときのようすを表した ものです。 (1)両方の水道管で水を入れてる とき、1分間で何cm3の水を入れ ていますか。 (2)水道管Aは1分で何cm3の水を 入れていますか。 (3)はじめから満水になるまで、 両方の水道管を使って入れると 何分で満水になりますか。 |
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解説: |
(1) |
2分で1200cm3入っているので、1分で600cm3入る。 |
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(2) |
2分後から12分後までの10分で3600cm3入っているので、 水道管Aは1分で360cm3入る。 |
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(3) |
4800÷600=8分。 | |
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解答:(1)600cm3 (2)3600cm3 (3)8分 | |
27. |
右の図のような容積が5000cm3の 容器に水道管A、Bを使って水を 入れていき、排水管Cからは水が 出ていきます。 はじめは水道管Aだけで水を入れ、 しばらくして水道管Bも使い、また しばらくしてから水道管Bを閉じて、 排水管Cから水を出しました。 グラフはそのときのようすを表した ものです。 (1)水道管Bは1分で何cm3の水を 入れていますか。 (2)排水管Cは1分で何cm3の水を 出していますか。 (3)水を入れ始めてから4分後に 水道管Bを閉じないで排水管Cを 開くと、しばらくして満水になりま す。満水になるのは水を入れ始め てから何分後ですか。 |
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解説: |
(1) |
はじめから3分は水道管Aだけで入れているので、 1分で2400÷3=800cm3。 3分から4分で水道管A、Bで1200cm3入っているので、水道管Bは 1分で1200-800=400cm3入る。 |
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(2) |
4分後から8分後までの4分で800cm3の水が出ているので、 1分で800÷4=200cm3の水が出ていることになる。 同時に水道管Aから800cm3の水が入っているので、排水管Cは 1分間に1000cm3の水を出していることになる。 |
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(3) |
1分間に水道管A、Bで1200cm3入り、排水管Cは1000cm3出ていく ので1分間に200cm3ずつ入ることになる。4分後から満水の5000cm3 には5000-3600=1400cm3入ればよいので、1400÷200=7分後。 水を入れ始めてから11分後。 | |
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解答:(1)400cm3 (2)1000cm3 (3)11分後 | |
容積の解説ページ 練習問題 |
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商用目的での利用を固く禁じます。 |
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