■ Hello School 算数 容積 練習問題 解答と解説 ■
インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 
※特別な指示がない限り、割りきれない計算は分数で答えなさい。
1. 右の図のような容器に水を7200cm3の水を
入れました。水面の高さは何cmになります
か。
解説: 水面が最初の10cmになるまでは底面積は600cm2
7200-600×10=1200cm3が残る。
次の10cmからは底面積が300cm2なるので、
1200÷300=4cm。
全体の水面は10+4=14cmとなる。
解答:14cm
2. 右の図の容器に水を10cmの高さまで入れました。
(1)水の体積は何cm3ですか。
(2)台形ABCDを底面としたとき、水の高さは何cmに
 なりますか。
解説:
(1) 右の図のような直角二等辺三角形を考えれば
上底は6cmということがわかる。水の体積は
(6+16)×10÷2×4=440cm3
(2) (1)と同様に直角二等辺三角形を考えれば、ADは4cm。
台形ABCDの面積は(16+4)×12÷2=120cm2
水面の高さは440÷120=3
2
3
cm。
解答:(1)440cm3 (2)3
2
3
cm
3. 右の図の容器の中に水を入れ、
いろいろな方向に向きを変えまし
た。
アの高さは何cmですか。
解説: 水の体積は8×8×10=640cm3
水の入っている部分の面積は8×10=80cm2。水の入っていない部分の
面積は8×8=64cm2
底面の五角形の面積は80+64=144cm2
アの高さは640÷144=4
4
9
cm。
解答:4
4
9
cm
4. 右の図のような水がこぼれない容器の
中に水を入れ、傾けました。
水の体積は何cm3ですか。
解説: 傾けたときの底面は台形になる。水の体積は
(15+20)×10÷2×8=1400cm3
解答:1400cm3
5. 右の図のような容器に水を入れ、
45°傾けました。
水の体積は何cm3ですか。
解説: 三角形ABCはAB=AC=10cmの直角二等辺三角形
になるので、BD=10cm。
水の体積は(20+10)×10÷2×10=1500cm3
解答:1500cm3
6. 右の図のような容器に水を入れ、
傾けました。
残った水の体積は何cm3ですか。
解説: 傾ける前の水の体積は、8×6÷2×6=144cm3
こぼれた水の体積は三角すいなので、8×6÷2×3÷3=24cm3
残った水の体積は144-24=120cm3
解答:120cm3
7. 右の図の容器に水を入れ、容器をさかさまにして
傾けました。アの長さは何cmですか。
解説: 右の図のように水の体積を2倍にして、円柱を考えればよい。
水の体積は、
2×2×3.14×1+2×2×3.14×1.5÷3=18.84cm3
アの高さは18.84×2÷2×2×3.14=3cm。
解答:3cm
8. 右の図の容器に水を入れ、底面積が80cm2の棒を入れた
ところ、水面の高さが12cmになりました。
棒を入れる前の水面の高さは何cmですか。
解説: 棒を入れたときの水の体積は、(20×8-80)×12=960cm3
よって、棒を入れないときの水面の高さは960÷20×8=6cm。
解答:6cm
9. 下の図1の容器に水を入れ、直方体の鉄のかたまりを入れます。
(1)図2のように鉄のかたまりを入れると、水面は何cmになりますか。
(2)図3のように鉄のかたまりを入れると、水面は何cmになりますか。

図1 図2 図3
解説: (1) 鉄のかたまりは完全に沈みきるので、みかけ上、水の体積は鉄のかたまりの
分だけ増える。水面の高さは
12×12×7+10×6×6÷12×12=9.5cm。
(2) 水の体積は12×12×7=1008cm3
図3のように入れたときの底面積は12×12-6×6=108cm2
水面の高さは1008÷108=9
1
3
cm。
解答:(1)9.5cm (2)9
1
3
cm
10. 右の図のような容器に水を入れ、1辺が4cmの立方体の鉄の
かたまりを積み重なるように入れていきます。
水面の高さと積み重なった立方体の高さが等しくなるのは、
立方体を何個入れたときですか。
解説: 立方体の鉄のかたまりを1個入れたとき、立方体は4cm、水面は
4×4×4÷10×8=0.8cmずつ上がるので、1個につき、3.2cm
ずつちぢまることになる。
水面の高さと積み重なった立方体の高さが等しくなるのは、
32÷3.2=10個。
解答:10個
11. 右の図のような立方体の容器に水を
入れ、直方体の鉄の底面と側面から
沈めたところ、それぞれ右下のように
なりました。
(1)立方体の容器の1辺は何cmですか。
(2)容器に入っている水の体積は何cm3
 ですか。

解説: (1) 右の図の水色の部分の体積
は等しい。
水色の体積は、
8×8×3.6=230.4cm3。(左側)
底面積は、
230.4÷1.6=144cm2。(右側)
よって、1辺は12cm。
(2) 上の図の左側で考えると、水の体積は、
(144-8×8)×6.4=512cm3
解答:(1)12cm (2)512cm3
12. 右の図のように、円柱の形をした容器の中に
円すいを頂点を下にして入れたところ、図1
のように水面の高さは8cmになりました。
(1)水の体積は何cm3ですか。
(2)図2のように、円すいの底面を下にして入れ
 て、水面の高さが10cmになるには、水を
 何cm3捨てればよいですか。
解説: (1) 右の図で、三角形ABCと三角形DBEは相似なので、
DE=6cmとなる。
水の体積は12×12×3.14×8-6×6×3.14×8÷3
=3315.84cm3
(2) 右の図で、三角形ABCと三角形DBEは相似なので、
DE=4.5cmとなる。
水面の下にある円すいの体積は、
12×12×3.14×16÷3-4.5×4.5×3.14×6÷3
=2411.52-127.17=2284.35cm3
図2の水の体積は
12×12×3.14×10-2284.35=2237.25cm3
捨てる水の量は3315.84-2237.25=1078.59cm3
解答:(1)3315.84cm3 (2)1078.59cm3
13. 右の図のような左右の容器に、左側だけに水を
入れました。
ポンプで左側の水を右側の容器に移して同じ高さ
にするとき、その水面の高さは何cmになりますか。
解説: 底面積の比が7:5なので、水面の高さが同じに
なるとき、体積の比は7:5。
水の体積は7×14×12=1176cm3なので、
左側の容器には
1176×
7
7+5
=686cm3の水が入る。
そのときの高さは686÷7×14=7cm。
解答:7cm
14. 右の図のような左右の容器に、左側だけに水を入れました。
ポンプで左側の水の半分を右側の容器に移すと、右側の
容器の高さは8cmになります。
(1)左側の容器と右側の容器の底面積の比を求めなさい。
(2)両方の容器の高さを同じにするには、左側の水を何%
 右側に移せばよいですか。
解説: (1) 左側の容器の水を全部右側に移すと、
高さは16cmになる。体積は1:1、高さは
3:2なので、底面積の比は2:3。

(2) 底面積の比が2:3、高さの比が1:1に
なるのは体積の比が2:3になるときで
ある。
左側の容器の底面積を2cm2とすると、
水の体積は48cm3。移す水の体積は
48×
3
2+3
=28.8cm3
28.8÷48=0.6→60%。
解答:(1)2:3 (2)60%
15. 右の図のようなA、B、Cの容器に同じ量の水を入れたところ、
水面の高さがそれぞれ4cm、6cm、8cmになりました。
(1)A、B、Cの容器の底面積の比を求めなさい。
(2)しきりを取ると、水面の高さは何cmになりますか。
解説: (1) 右のような
連比で考え
ればよい。


(2) A、B、Cの容器の底面積をそれぞれ6cm2、4cm2、3cm2とすると、
水の体積は6×4+4×6+3×8=72cm3
全体の底面積は13cm2なので、水面の高さは
72÷13=5
7
13
cm。
解答:(1)6:4:3 (2)5
7
13
cm
16. 右の図のような容器に毎分同じ量の水を
入れていきます。
グラフは4分までのようすです。
容器に水がいっぱいになるのは何分後
ですか。
解説: 4分後の入った水の体積は10×30÷2×20=3000cm3
1分で750cm3の水が入ることになる。
容器の体積は(20+30)×30÷2×20=15000cm3
容器に水がいっぱいになるのは15000÷750=20分後。
解答:20分後
17. 右の図のような容器に毎分同じ量の水を
入れていきます。
グラフはそのときようすです。
ア、イの長さはそれぞれ何cmですか。
解説: 6分までは1cmずつ水面が上がり、6分後から12分後までは
6÷8=0.75cmずつ上がることから、一番下の直方体の底面と
真ん中の部分の直方体の底面の底面積の比は0.75:1=3:4。
よって、真ん中の部分の直方体の底面の横の長さは16cmになり、
ア=4cmとなる。
同様に、14分後から18分後までは6÷4=1.5cmずつ上がるので、
一番上の直方体の底面と一番下の直方体の底面の底面積の比は
1.5:1=3:2。
よって、一番下の直方体の底面の横の長さは9cmとなり、
イ=16-9=5cmとなる。
解答:ア…4cm イ…5cm
18. 右の図のような円柱の容器にしきりを入れ、
毎分314cm3の水を入れていきます。
グラフはそのときのようすを表したものです。
アとイの値はそれぞれいくつですか。
解説: 容器に水がいっぱいになるときの体積は、
10×10×3.14×60=18840cm3
毎分314cm3の水を入れていくので、いっぱいになるアの値は
18840÷314=60分。
40分後の水の体積は314×40=12560cm3
そのときの高さは12560÷10×10×3.14=40cm。
解答:ア…60 イ…40
19. 右の図のようなプラスチックの板を水がもれないように
黄緑の部分を底面にして組み立てて容器を作ります。
この容器に毎分24cm3ずつ水を入れていきます。
(1)15分後の水面の高さは何cmですか。
(2)水が容器にいっぱいになるのは何分後ですか。
解説: (1) 組み立てた容器は右の図の通り。
15分後の容器に入った水の体積は
24×15=360cm3
下の直方体の体積は8×6×6=288cm3
残りの体積は360-288=72cm3
上の直方体の底面積は16×6=96cm2
72÷96=0.75cm。
全体の水面の高さは6.75cm。
(2) 下の直方体の体積は8×6×6=288cm3
上の直方体の体積は16×6×4=384cm3
全部で288+364=672cm3
水が容器にいっぱいになるのは672÷24=28分後。
解答:(1)6.75cm (2)28分後
20. 右の図のような容器にしきり
を入れ、一定の割合で水を
入れていきます。
グラフはそのときのようすを
表したものです。
(1)水は毎分何cm3ずつ入り
 ますか。
(2)アとイの底面積の比を
 求めなさい。
解説: (1) 50分後から100分後までの水の体積は60×40×20=48000cm3
1分間に48000÷50=960cm3入る。
(2) 同じ高さの20cmになるのに、アは20分、イは30分かかることから、
体積の比は2:3、底面積の比も2:3となる。
解答:(1)960cm3 (2)2:3
21. 右の図のような容器にしきりを入れ、
一定の割合で水を入れていきます。
グラフはそのときのようすを表した
ものです。
(1)水は毎分何cm3ずつ入りますか。
(2)水が容器にいっぱいになるのは
 何分後ですか。
解説: (1) 12分後の入った水の体積は6×5×4=120cm3
1分で10cm3ずつ入る。
(2) 水が容器にいっぱいになるのは10×5×12÷10=60分後。
解答:(1)120cm3 (2)60分後
22. 右の図のような
容器にしきりを
2枚入れ、1分間
に8000cm3ずつ水
を入れていきます。
グラフはそのときの
ようすを表したもの
です。
ア、イ、ウ、エの値
を求めなさい。
解説: グラフから最初のしきりの高さは20cm。
そこまでの体積は60×40×20=48000cm3
水を1分間に8000cm3入れるので、
イ=48000÷8000=6分。
右の図でAの高さが20cmになるのは6分、
Bの高さが20cmになるのが2分なので、
底面積の比は3:1。Bの横の長さは20cm。
よって、ア=60-20=40cm。
15分後では、A、B、Cが右側のしきりの高さまで水が入るので、高さは
8000×15÷120×40=25cm。よって、エ=25cm。
ウの時間のとき、A、Bが25cmの高さにあるときなので、
ウ=(60+20)×40×25÷8000=10分。
解答:ア…40 イ…6 ウ…10 エ…25
23. 右の図のような容器Aの中に
容器Bを入れ、一定の割合で
水を入れていきます。
グラフはそのときのようすを
表したものです。
(1)水は毎分何cm3ずつ入り
 ますか。
(2)容器Bの容積は何cm3
 ですか。
解説: (1) 容器Bの上の部分の体積は40×30×30=36000cm3
これに水を入れるのに24分かかっているので、1分間で
36000÷24=1500cm3入る。
(2) 12分後から16分後までの4分間に入った水の体積がBの容積となる。
1500×6=6000cm3
解答:(1)1500cm3 (2)6000cm3
24. 右の図のような
容器に直方体のを
鉄のかたまりと
しきりを入れ、1分間
に200cm3ずつ水を
入れていきます。
グラフはそのときの
ようすを表したもの
です。
(1)直方体の鉄の
 かたまりの底面積
 は何cm2ですか。
(2)容器に水が
 いっぱいになるの
 は何分後ですか。
解説: (1) はじめから24分までに入った水の体積は、200×24=4800cm3
このときの水面の高さは15cmなので、底面積は4800÷15=320cm2
24分後から38分後までに入った水の体積は、200×14=2800cm3
水面の高さは8cm上がるので、底面積は2800÷8=350cm2
よって、鉄のかたまりの底面積は350-320=30cm2
(2) Bの底面積は200×(61-38)÷23=200cm2
この容器全体の底面積は350+200=550cm2
23cmの高さから27cmの高さまでこの底面積で水が入るので、
その時間は550×4÷200=11分。
容器に水がいっぱいになるのは61+11=72分後。
解答:(1)30cm2 (2)72分後
25. 右の図のような容器に水道管A、B
を使って水を入れていきます。
始めは水道管Aだけを使って水を
入れ、15分後に水道管Bも使って
水を入れていきました。
グラフはそのときのようすを表した
ものです。
はじめから水道管Bだけを使うと
何分で満水になりますか。
解説: 水道管Aだけの場合、1分で2cmずつ上がり、水道管A、Bを使うと、1分で
3cmずつ上がることから、水道管Bは1分で2cmずつ上がることになる。
水道管Bだけで満水になるのは、60÷2=30分後。
解答:30分後
26. 右の図のような容積が4800cm3
容器に水道管A、Bを使って水を
入れていきます。
始めは水道管A、Bを使って水を
入れ、2分後に水道管Bを閉じまし
た。
グラフはそのときのようすを表した
ものです。
(1)両方の水道管で水を入れてる
 とき、1分間で何cm3の水を入れ
 ていますか。
(2)水道管Aは1分で何cm3の水を
 入れていますか。
(3)はじめから満水になるまで、
 両方の水道管を使って入れると
 何分で満水になりますか。
解説: (1) 2分で1200cm3入っているので、1分で600cm3入る。
(2) 2分後から12分後までの10分で3600cm3入っているので、
水道管Aは1分で360cm3入る。
(3) 4800÷600=8分。
解答:(1)600cm3 (2)3600cm3 (3)8分
27. 右の図のような容積が5000cm3
容器に水道管A、Bを使って水を
入れていき、排水管Cからは水が
出ていきます。
はじめは水道管Aだけで水を入れ、
しばらくして水道管Bも使い、また
しばらくしてから水道管Bを閉じて、
排水管Cから水を出しました。
グラフはそのときのようすを表した
ものです。
(1)水道管Bは1分で何cm3の水を
 入れていますか。
(2)排水管Cは1分で何cm3の水を
 出していますか。
(3)水を入れ始めてから4分後に
 水道管Bを閉じないで排水管Cを
 開くと、しばらくして満水になりま
 す。満水になるのは水を入れ始め
 てから何分後ですか。
解説: (1) はじめから3分は水道管Aだけで入れているので、
1分で2400÷3=800cm3
3分から4分で水道管A、Bで1200cm3入っているので、水道管Bは
1分で1200-800=400cm3入る。
(2) 4分後から8分後までの4分で800cm3の水が出ているので、
1分で800÷4=200cm3の水が出ていることになる。
同時に水道管Aから800cm3の水が入っているので、排水管Cは
1分間に1000cm3の水を出していることになる。
(3) 1分間に水道管A、Bで1200cm3入り、排水管Cは1000cm3出ていく
ので1分間に200cm3ずつ入ることになる。4分後から満水の5000cm3
には5000-3600=1400cm3入ればよいので、1400÷200=7分後。
水を入れ始めてから11分後。
解答:(1)400cm3 (2)1000cm3 (3)11分後
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この授業を担当する大川葵先生です
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