| ■ Hello School 算数
推理算 練習問題 解答と解説 ■ |
| インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 |
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| １． |
A、B、C、D、E、Fは1〜9までの異なる整数で、下のような関係になっています。
ただし、Eは6ではありません。それぞれの数はいくつですか。
ア．D×D＝B イ．A＋C＝D ウ．A×C＝C エ．C＋E＝C×F |
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| 解説： |
アからDは2か3。
イからDは3以上の数になるのでD＝3。B＝9。またAとCは1か2。
ウからA＝1。ここからC＝2。
EとFは4、5、7、8のどれかで、適する数字を考えるとE＝8、F＝5となる。 | |
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解答：A＝1 B＝9 C＝2 D＝3 E＝8 F＝5 | |
| ２． |
A、B、C、D、E、F、Gは1〜9までの異なる整数で、下のような関係になっています。
それぞれの数はいくつですか。
ア．A×A＝G イ．E＋F＝B ウ．D×F＝B エ．C＋F＝A |
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| 解説： |
アからAは2か3。
エからAは3以上の数なのでA＝3、G＝9。またCとFは1か2。
ウからF＝2となる（F＝1ならばD×F＝Dとなるから）。C＝1。
Dは4以下の数で1、2、3はすでに決まっているのでD＝4。
E＝6、B＝8。 | |
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解答：A＝3 B＝8 C＝1 D＝4 E＝6 F＝2 G＝9 | |
| ３． |
0ではないA、B、Cの異なる数字で3けたの整数をつくり、下のような関係になって
います。この整数を求めなさい。
ア．整数ABCは偶数 イ．A×B×Cは5の倍数 ウ．CはA、Bよりも大きい
エ．C÷B＝2 |
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| 解説： |
アからCは2、4、6、8のいずれかになる。
エからCは4、Bは2、Cは8、Bは4のどちらかになる。
イからA＝5が決定する。
B＝2、C＝4の場合、Cの4は5よりも小さくなるので不適格。
B＝4、C＝8の場合、Cの8は5よりも大きくなるので適している。 | |
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解答：548 | |
| ４． |
1枚ずつ0〜9まで書かれた10枚のカードをA、B、C、D、Eの5人に2枚ずつ配り、下
のような関係になりました。同じ数字のカードはありません。Eのカードの数字は
いくつといくつですか。
A…2枚の最小公倍数は15になる。
B…2枚の最大公約数は3になる。
C…2枚をたすと合計が10になる。
D…1枚は奇数で、2枚をたすと1枚の奇数の数と同じになる。
E…1枚は偶数で、2枚をかけると1枚の偶数の数と同じになる。 |
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| 解説： |
Aは3と5が決まる。
Bは3と6と9のいずれかの2枚だが、Aに3が決まっているので、6と9。
Dは0と奇数、Eは1と偶数もわかる。
残りのカードは2、4、7、8で、このうち2枚の合計が10になるのは2と8。
Cは2と8となる。
Eの1枚は偶数なので4となる。 | |
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解答：1と4 | |
| ５． |
はろ美さん、すく男君、学君、修君、習子さん、教子さん、達子さん、理子さんの8人
がテストをした結果は次のようになりました。1位と6位はだれですか。
はろ美さん…「私は3位以上でした。」
すく男君…「ぼくの1つ上は理子さんで、ぼくと学君との間には2人いました。」
学君…「ぼくの1つ上ははろ美さんで、ぼくと教子さんは4位以下でした。」
修君…「ぼくは教子さんより上でした。」
習子さん…「私は修君と達子さんよりも上でした。」 |
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| 解説： |
はろ美さんと学君の発言から、はろ美さんは3位、学君が4位が決まる。
すく男君の発言から7位がすく男君、6位が理子さんとなる。
学君、修君、習子さんの発言から、1位は習子さんになる。 | |
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解答：1位…習子さん 6位…理子さん | |
| ６． |
下の6人の身長を測ったところ、次のようなことがわかりました。3番目に身長の
高い人と5番目に身長の高い人はだれですか。
| A． |
タケノリはハルナよりも高い |
B． |
チヒロはエイジよりも低い |
| C． |
ハルナはハルミよりも高い |
D． |
ヒデオはタケノリよりも高い |
| E． |
ハルミはチヒロよりも高い |
F． |
エイジはハルナよりも低い |
| G． |
エイジとハルナの差は2cm |
H． |
チヒロとエイジの差は2cm |
| I． |
ハルミとチヒロの差は3cm |
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| 解説： |
A〜Iまでの
条件を数直線
で表すと右の
ようになる。 |
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解答：3番目…ハルナ 5番目…エイジ | |
| ７． |
A、B、C、D、E、F、G、Hの8人でテニスのトーナ
メント戦をして、以下のようなことがわかってい
ます。
a．Gは準優勝した人に負けました。
b．AはHに、BとFはDに負けました。
c．DはEに勝ちました。
d．HはEと2回戦で負けました。
e．Bは1回戦で負けました。
(1)アはだれとだれですか。
(2)優勝したのがハルミさんとすると、ハルミさん
はA〜Hのどれにあたりますか。
(3)イはだれとだれですか。 |
ハルミ
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| 解説： |
(1) |
dでHはEと2回戦で負けている
ので、Hはアの1人となる。bで
AはHに負けているので、アの
もう１人はAとなる。 |
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| (2) |
dでEは決勝まで進み、cでDに
負けているので優勝はD。
Dがハルミさんとなる。 |
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(3) |
bでBとFはDに負けていて、さらにeでBは1回戦で負けている
ので、イはCとFとなる。 | |
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解答：(1)AとH (2)D (3)CとF | |
| ８． |
赤いキャンディーが2個、青いキャンディーが3個あります。葵先生がはろ美さんと
すく男君にこの中から2個ずつ配りました。お互い相手がもらったキャンディーは
わかりますが、自分がもらった色についてはわかりません。
すく男君ははろ美さんのキャンディー2個を見て、自分がもらった2個の色を考え
たところ、はろ美さんに「自分の色はわからない」と伝えました。はろ美さんもすく
男君の色を見てもわかりませんでしたが、すく男君の発言によってはろ美さんは
自分の2個のキャンディーの色がわかりました。葵先生はそれぞれ何色のキャン
ディーを配りましたか。 |
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| 解説： |
A．相手のキャンディーが赤と赤の場合
自分の色が青と青。
B．相手のキャンディーが赤と青の場合
自分の色は赤と青か青と青となる。
C．相手のキャンディーが青と青の場合
自分の色は赤と赤か赤と青となる。
Aの場合、すぐにわかるので2人とも赤と赤ではない。
すく男君の発言によってはろ美さんは自分の色が赤と青か青と青が
わかったことから、はろ美さんが見たすく男君の色は青と青ということ
になる。よって、はろ美さんの色は赤と青。 | |
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解答：はろ美さん…赤と青 すく男君…青と青 | |
| ９． |
すく男君、はろ美さん、学君、教子さん、修君、習子
さんの6人がテーブルのまわりに立っていて、下の
ような発言があります。A〜Eはそれぞれだれですか。
すく男君…「ぼくのとなりは修君ではありません。」
はろ美さん…「私はすく男君のとなりです。」
学君…「ぼくのとなりにははろ美さんはいません。」
教子さん…「私はすく男君の右どなりにいます。」
修君…「ぼくのとなりには教子さんはいません。」
習子さん…「私のとなりには学君と修君がいます。」 |
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| 解説： |
教子さんの発言から教子さんはAとなる。
これをうけて、はろ美さんはEになる。
習子さんの発言から、習子さんはCとなり、
BとDは学君か修君である。
学君の発言から学君はBとなり、修君は
Dとなる。 |
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解答：A…教子さん B…学君 C…習子さん D…修君 E…はろ美さん | |
| 10． |
はろ美さん、すく男君、教子さんはそれぞれ葵先生、相澤先生、山科先生の
いずれかのクラスの生徒で、全員ちがう先生です。下の発言のうち、1人が
ウソをついています。それぞれだれのクラスですか。
はろ美さん…「私は葵先生でも相澤先生のクラスではありません。」
すく男君…「ぼくは相澤先生のクラスです。」
教子さん…「私は山科先生のクラスではありません。」 |
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| 解説： |
はろ美さんがウソをついている場合、山科先生のクラスの生徒が
いなくなる。
すく男くんがウソをついている場合、はろ美さんは山科先生のクラス、
すく男君は相澤先生のクラス、教子さんは葵先生のクラスとなる。
教子さんがウソをついている場合、山科先生のクラスが2人いること
になる。 | |
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解答：はろ美さん…山科先生 すく男君…相澤先生 教子さん…葵先生 | |
| 11． |
5つの玉A、B、C、D、Eがあり、1g、2g、3g、4g、5gのいずれかになっています。
それぞれの玉は下のような関係になっています。それぞれの重さを求めなさい。 |
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| 解説： |
A＋D＝B＋C＝EからEが1番重く、E＝5gとわかる。
図4のC＝A＋Bを図1のCと入れかえると、A＋D＝A＋B＋Bで、
D＝B＋Bという関係になり、Bは2g、Dは4gになる。
ここから、A＝1g、C＝3gとなる。 | |
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解答：A…1g B…2g C…3g D…4g E…5g | |
| 12． |
はろ美さん。すく男君、教子さんが1問10点の10問で○×形式のテストをしたとき
のそれぞれの解答と得点が下の表になっています。アの点数は何点ですか。
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
点数 |
| はろ美さん |
○ |
○ |
○ |
× |
× |
○ |
× |
× |
× |
○ |
80点 |
| すく男君 |
× |
○ |
× |
× |
○ |
× |
○ |
○ |
× |
○ |
ア |
| 教子さん |
○ |
× |
○ |
○ |
× |
○ |
× |
× |
○ |
× |
40点 | |
|
| 解説： |
はろ美さんは教子さんよりも40点の4問多く正解しており、2人の解答が
異なる2、4、9、10ははろ美さんが正解していることになる。
また、2、4、9、10ははろ美さんとすく男君は同じ解答をしているので、
すく男君はこの段階で40点となっている。
1、3、5、6、7、8の6問ではろ美さんとすく男君は違う解答をしていて、
そのうち、4問ははろ美さんが正解しているので、60-40＝20点はすく
男君が正解していることになる。
すく男君は全部で40+20＝60点とっている。 |
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| |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
点数 |
| はろ美さん |
○ |
○ |
○ |
× |
× |
○ |
× |
× |
× |
○ |
80点 |
| すく男君 |
× |
○ |
× |
× |
○ |
× |
○ |
○ |
× |
○ |
ア |
| 教子さん |
○ |
× |
○ |
○ |
× |
○ |
× |
× |
○ |
× |
40点 | | |
|
解答：60点 | |
| 13． |
はろ美さんとすく男君があるゲームをしました。1回のゲームで勝った場合は5点、
引き分けると1点もらえ、、負けると3点減ります。スタートしたときの2人の点数は
20点です。
(1)5回ゲームをした結果、すく男君が1勝3敗1引き分けの場合、はろ美さんの
得点は何点ですか。
(2)15回ゲームをした結果、はろ美さんは5回負けて点数は43点になりました。
引き分けは何回ありましたか。
(3)何回かゲームをしたところ、はろ美さんの点数が80点、すく男君の点数が16点
になりました。ゲームは何回しましたか。 |
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| 解説： |
(1) |
すく男君が1勝3敗1引き分けの場合、はろ美さんは3勝1敗1引き分け
なので、20＋5×3-3×1＋1×1＝33点。 |
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(2) |
はろ美さんが10勝5敗だとすると、点数は5×10-3×5＋20＝55点
で実際の点数よりも12点高い。勝ちが引き分けになると4点減るの
で12÷4＝3回が引き分けとなる。 |
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(3) |
1回のゲームでどちらかが勝っても負けても点数の合計は2点増え、
引き分けの場合も2点増える。2人の点数の和は56点増えている
ので、ゲームの回数は56÷2＝28回となる。 | |
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解答：(1)33点 (2)3回 (3)28回 | |
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