■ Hello School 算数 比例・反比例　練習問題　解答と解説　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

１． (1) 25枚で高さ1cmになる厚紙の40枚の高さは何cmですか。 (2) 1cm3で 7 4 kgの箱があります。 7 3 kgの重さのとき体積は何cm3ですか。 (3) 1mが18gの針金があり、75m買うと代金は900円です。この針金の900gの代金は いくらですか。 (4) yはxに反比例します。xが25％増加すると、yは何％減少しますか。 解説： (1) 25：1＝40：x　x＝40÷25＝1.6cm。 (2) 1： 7 4 ＝x： 7 3 　x＝ 7 3 ÷ 7 4 ＝ 4 3 ＝1 1 3 cm3。 (3) 75mで18×75＝1350g。1350：900＝x：900　x＝1350円。 (4) 反比例の関係であれば、xが1.25倍になればyは 1 1.25 倍になる。 1 1.25 ＝1÷1.25＝1÷ 5 4 ＝ 4 5 1- 4 5 ＝ 1 5 ＝0.2→20％減る。 解答：(1)1.6cm　(2)1 1 3 cm3　(3)1350円　(4)20％

２． 次の(1)〜(6)で比例の関係になっているものはA、反比例の関係はB、どちらでもない 関係であればCで答えなさい。 (1)上底が3cm、下底がxcm、高さが2cmの台形の面積ycm2。 (2)面積が12cm2のひし形の対角線xcmとycmの長さ。 (3)1個80円のお菓子をx個買って、120円の箱に入れてもらったときの合計代金y円。 (4)正方形の1辺の長さxcmと面積ycm2。 (5)円の半径xcmとその円周ycm。 (6)面積が25cm2の平行四辺形を2つに分けたときの一方の面積xcm2と他方の面積ycm2。 解説： それぞれ表を作って考える。 (1) x 1 2 3 4 … y 4 5 6 7 … →比例でも反比例でもないのでC。 (2) x 1 2 3 4 … y 24 12 8 6 … →反比例の関係なのでB。 (3) x 1 2 3 4 … y 200 280 360 440 … →比例でも反比例でもないのでC。 (4) x 1 2 3 4 … y 1 4 9 16 … →比例でも反比例でもないのでC。 (5) x 1 2 3 4 … y 6.28 12.56 28.26 50.24 … →比例の関係なのでA。 (6) x 1 2 3 4 … y 24 23 22 21 … →比例でも反比例でもないのでC。 解答：(1)C　(2)B　(3)C　(4)C　(5)A　(6)C

３． 次の(1)〜(4)のxとyの関係を式で表し、そのグラフも答えなさい。 (1)1分で1cmずつ短くなる12cmのろうそくの火がついている時間x分と残りの長さycm。 (2)縮尺2万5千分の一の地図でxcmの実際のきょりykm。 (3)面積が24cm2の台形の底辺の長さxcmと高さycm。 (4)400gの鉄板の上に1枚80gの木板をのせていくときの木板の枚数xと全体の重さyg。 A B C D 解説： (1) y＝12-x　→和が一定なのでD (2) y＝25000×x÷1000＝25×x　→商が一定なのでB (3) y＝24÷x×2＝48÷x　→積が一定なのでA (4) y＝400＋80×x　→差が一定なのでC 解答：(1)12-x D　(2)y＝25×x B　(3)y＝48÷x A　(4)y＝400＋80×x C

４． 右の図のようなおもりの重さに比例して伸びるゴムがあります。 アの長さは何cmですか。 解説： おもりが20g増えるとゴムの長さが14.5-13.6＝0.9cm伸びるので、 おもりが1g増えると長さは0.9÷20＝0.045cm伸びることになる。 20gのおもりをつけたとき、20×0.045＝0.9cm伸びるので、 アは13.6-0.9＝12.7cm。 解答：12.7cm

５． 1時間に8秒遅れる時計が1時間遅れるのは何日何時間後ですか。 解説： 3600÷8＝450時間。 450÷24＝18あまり18　→18日18時間 解答：18日18時間

６． 1日に2分おくれる時計Aと3分進む時計Bがあり、2つの時計を午前0時の時報に合わせま した。この2つの時計がその日に2分35秒の差がつくとき、正確な時刻は何時何分ですか。 解説： 1時間にAは120秒÷24＝5秒おくれ、Bは180秒÷24＝7.5秒進むので、1時間に 12.5秒の差がつく。 2分35秒＝155秒。155÷12.5＝155÷ 25 2 ＝12 2 5 時間＝12時間24分後。 解答：12時24分

７． 右の図のように、2つの歯車A、Bがかみ合って回転しています。 Aの歯数が32枚、Bの歯数が24枚です。Aが60回転すると、Bは 何回転しますか。 解説： Aが40回転すると歯数は32×60＝1920枚まわることになるので、 Bは1920÷24＝80回転することになる。 解答：80回転

８． 右の図のように、2つの歯車A、Bをかみ合わせ、矢印をつけて回転 させました。Aの歯数が24枚、Bの歯数が32枚です。 (1)AとBの矢印が同時に真上にくるのはAが何回転したときですか。 (2)最初にAの矢印が上、Bの矢印が真下になるのはAが何回転した ときですか。 解説： (1) 24と32の最小公倍数は96なので、96÷24＝4回転。 (2) Bの矢印が真下になるのはBが 1 2 回転、1 1 2 回転…したときで、 Bの歯数が16、56、88、120…となる。120のとき、Aは5回転する。 解答：(1)4回転　(2)5回転

９． 右の図のように、2つの歯車A、B、Cがかみ合って回転しています。 Aの歯数が16枚、Bの歯数が32枚、Cの歯数は24枚です。 Aが60回転すると、Cは何回転しますか。 解説： Aが60回転すると、Aの歯数は16×60＝960枚まわり、BもCも960枚まわる。 960÷24＝40回転。 解答：40回転

10． 右の図のように、2つの歯車A、B、C、Dがかみ合って回転 しています。（BとCははり合わせてあります） Aの歯数が16枚、Bの歯数が32枚、Cの歯数は24枚、Dの 歯数は8枚です。Aが60回転すると、Dは何回転しますか。 解説： Aが60回転すると、Aの歯数は16×60＝960枚まわり、Bは960÷32＝30回転 する。Bが30回転するとCも30回転するので、CとDは24×30＝720枚の歯数 がまわる。720÷8＝90回転。 解答：90回転

11． 18cmのろうそくAと12cmのろうそくB に火をつけて、2つの長さが同じにな ったところでAのろうそくを消し、しば らく消したあと、またつけました。 右のグラフはそのようすを表したもの です。 ア、イ、ウの数を求めなさい。 解説： Bのろうそくは60分で12cm短くなっていることから1分で12÷60＝0.2cmずつ 短くなる。 15分後にBは0.2×15＝3cm短くなり、長さは9cmになる。 Aも15分後に9cmになるので、Aは1分で9÷15＝0.6cmずつ短くなる。 Aのろうそくを消さないままでいたら18÷0.6＝30分でなくなるので、Aの ろうそくを消していた時間は12分となる。ここからイは27となる。 27分後のAのろうそくは9cm、Bのろうそくは12-0.2×27＝6.6で差が2.4cm あり、1分で0.6-0.2＝0.4cmずつ差がちぢまるので、2.4÷0.4＝6分後に 2つのろうそくの長さは同じになる。ここからウは33分となる。 33分後のBのろうそくの長さのアは12-0.2×33＝5.4cm。 解答：ア…5.4　イ…27　ウ…33

12． あるタクシーの料金は最初の2kmまでは670円で、それ以降乗ると200mごとに90円加算 されていきます。葵先生は5km分このタクシーを利用しました。このときの料金はいくらに なりますか。 解説： 3000m分が加算されるので3000÷200＝15回分加算されることになる。 670+90×15＝2020円。 解答：2020円

13． ある携帯電話の料金は基本料金と利用料金に別れていて、以下のようなコースに分かれ ています。いずれも1分未満は切り上げます。 Aコース…基本料金300円、1分ごとに15円。 Bコース…12時間まで基本料金2800円、それ以降は1分ごとに10円。 Cコース…30時間まで基本料金5000円、それ以降は1分ごとに8円。 (1)利用時間が1700分の場合、それぞれのコースはいくらになりますか。 (2)Bコースが一番安くなるのは利用時間が何分から何分までのときですか。 解説： (1) Aコース… 300+15×1700＝25800円。 Bコース… 12時間＝720分なので、利用料金は1700-720＝980分。 2800+10×980＝12600円。 Cコース… 1700分＝28時間20分なので、基本料金以内の5000円。 (2) Aコースの料金が2800円を超えた料金からBコースの料金が5000円未満に なるとき、Bコースの料金が一番安くなる。 （2800-300）÷15＝166あまり10で167分から。 （5000-2800）÷10＝220分。12時間+220分＝940分まで。 解答：(1)A…25800円　B…12600円　C…5000　(2)167分から940分まで

14． あるスーパーの駐車場の料金は最初の20分までは200円でその後 20分ごとに150円が加算されていきます。右のグラフはその関係を 表したもので、○はその数を含まず、●はその数を含むことを意味し ています。また、このスーパーでは、1000円以上の商品を買うと、 20分まで無料、3000以上であれば60分まで無料になります。 (1)葵先生はこの駐車場に午後4時20分から午後6時45分まで駐車 　して、1800円分の商品を買いました。このときの駐車料金はいくら 　になりますか。 (2)スーパーで13840円の商品を買って駐車料金を1200円払い、 　午後3時15分に駐車場を出た車がありました。この車が最も早く 　駐車した時刻は何時何分ですか。 解説： (1) 午後4時20分から午後6時45分まで2時間25分。 1000円以上の商品を買っているで、料金は1時間25分となるが、1時間40分 と同じ料金となる。 100分÷20＝5。最初の20分は300円で、残りの4回は150円ずつになる。 300+150×4＝900円。 (2) 1200分の料金になるのは（1200-300）÷150＝6から20分×7＝140分の 料金がかかっていることになる。 13840円の買い物をしているので2時間は無料になっているので、駐車して いた時間は2時間+140分＝4時間20分となり、午後3時15分から4時間20分 前は午前10時55分。 解答：(1)900円　(2)午前10時55分

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