■ Hello School 算数 数の性質　練習問題　解答と解説　■
インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。　
１． 次のア～オはそれぞれ0より大きい数で、計算すると全て等しくなります。ア～オを
大きい順に並べなさい。
ア×1.2　 ........ イ÷
7
13
 ....... ウ×
5
8
 ....... エ÷0.73 ....... オ×
4
3
解説： 答えがすべて1になるようにして考えると、ア～オはそれぞれ
ア＝
5
6
 ........ イ＝
7
13
 ....... ウ＝
8
5
 ....... エ＝
73
100
 ....... オ＝
3
4
となり、小数に直すと、ア＝0.833…、イ＝0.538…、ウ＝1.6、エ＝0.73、
オ＝0.75。
大きい順にウ、ア、オ、エ、イとなる。
解答：ウ、ア、オ、エ、イ
２． はろ美さんとすく男君の貯金箱にある金額は、十の位を四捨五入するとそれぞれ
27900円、20400円です。実際の金額の差は何円以上何円以下ですか。
解説： はろ美さんの貯金…27850円以上27949円以下。
すく男君の貯金…20350円以上20449円以下。
差が一番大きくなるのは、はろ美さんが27949円ですく男君が20350円
のときなので、27949-20350＝7599円。
差が一番小さくなるのは、はろ美さんが27850円ですく男君が20449円
のときなので、27850-20449＝7401円。
7401円以上7599円以下となる。

解答：7401円以上7599円以下
３． ある整数を7.6で割り、小数第一位を四捨五入すると9でした。ある整数はいくつから
いくつまでの数ですか。
解説： ○÷7.6＝8.5　→　○＝64.6
○÷7.6＝9.4　→　○＝71.44
○は65から71まで。
解答：65から71まで
４．
1
37
 を少数で表したとき、少数第53位の数字はいくつですか。
解説： 1÷37＝0.027027…と027の3個がくり返される。
53÷3＝17あまり2。あまり2は2になる。
解答：2
５．
1
130
 を少数で表したとき、少数第130位までに9は何個ありますか。
解説： 1÷130＝0.0076923076923…と小数第３位から076923の
6個がくり返される。
128÷6＝21あまり2。あまり2の中に9はないので、21個。
解答：21個
６． 次の□にあてはまる整数をすべて求めなさい。
3
17
 ＜
□
15
 ＜
5
9
解説： 分母を15にそろえると、
2.64…
15
 ＜
□
15
 ＜
8.33…
15
□は3から8までの整数となる。		 分母のそろえ方
3
17
 ＝
○
15
○＝3×15÷17。
または、3：17＝○：15
で求めてもよい。
解答：3、4、5、6、7、8
７． 右の割り算の□の中に数字を入れて、商を求めなさい。
解説： 右の通り。
解答：3456
８．
約分すると
4
17
 になる分数で、分母が分子より104大きい分数はいくつですか。
解説： 分子と分母の比は4：17。差の13が104にあたるので、比の1で8になる。
分子…4×8＝32、分母…17×8＝136。
解答：
32
136
９．
37
42
 ＝
1
①
 ＋
1
②
 ＋
1
③
 において、①、②、③にあてはまる７整数を求め
なさい。ただし、①＜②＜③とします。
解説：
37
42
 ＞
1
2
 なので、
37
42
 －
1
2
 ＝
16
42
 ＝
8
21
8
21
 ＞
1
3
 なので、
8
21
 －
1
3
 ＝
1
21
よって、
37
42
 ＝
1
2
 ＋
1
3
 ＋
1
21
解答：①＝2　②＝3　③＝21
10． 次の①～③にあてはまる数を求めなさい。
(1)
1
2×3
 ＋
1
3×4
 ＋
1
4×5
 ＋
1
5×6
 ＋
1
6×7
 ＋…＋
1
①×②
 ＝
11
24
(2)
1
15
 ＝
1
3×5
 ＝
1
2
 ×（
1
3
 －
1
5
 ）と表せます。
.....
1
3
 ＋
1
15
 ＋
1
35
 ＋
1
63
 ＋
1
99
 ＋
1
143
 ＝③
解説： (1)
1
○×（○＋1）
 ＝
1
○
 －
1
（○＋1）
 になる。
1
2×3
 ＋
1
3×4
 ＋
1
4×5
 ＋
1
5×6
 ＋…＋
1
①×②
 ＝
11
24
1
2
 －
1
3
 ＋
1
3
 －
1
4
 ＋
1
4
 ＋ … ＋
1
①
 －
1
②
 ＝
11
24
1
2
 －
1
②
 ＝
11
24
1
②
 ＝
1
24
②＝24から①＝23。
(2)
1
3
 ＋
1
15
 ＋
1
35
 ＋
1
63
 ＋
1
99
 ＋
1
143
＝
1
2
 ×（
1
1
 －
1
3
 ）＋
1
2
 ×（
1
3
 －
1
5
 ）＋
……＋
1
2
 ×（
1
9
 －
1
11
 ）＋
1
2
 ×（
1
11
 －
1
13
 ）
＝
1
2
 ×（
1
1
 －
1
3
 ＋
1
3
 －
1
5
 ＋…＋
1
11
 －
1
13
 ）
＝
1
2
 ×（
1
1
 －
1
13
 ）＝
1
2
 ×
12
13
 ＝
6
13
解答：(1)①＝23　②＝24　(2)
6
13
11． 11で割ったとき、商とあまりが等しい整数で100より小さい数は全部でいくつ
ありますか。
解説： あまりが11になることはないので、あまりが一番多い数は10
商が10、あまりが10→110+10＝120で100より大きい。
商が9、あまりが9→99+9＝108で100より大きい。
商が8、あまりが8→88+8＝96で100より小さい。
………
商が1、あまりが1→11+1＝12で100より小さい。
100より小さい整数は8個。
解答：8個
12． 次の□にあてはまる数を求めなさい。
(1)3を333回かけたときの一の位の数は□です。
(2)3を3333回かけたときの一の位の数は□です。
(3)Aは7を77回かけた数で、Bは8を88回かけた数です。A×Bの一の位の数は□です。
解説： (1) 3
3×3＝9
3×3×3＝27
3×3×3×3＝81
3×3×3×3×3＝243
一の位は3、9、7、1と4つずつくり返すので、333÷4＝83あまり1。
あまり1は3にあたる。
(2) 3333÷4＝833あまり1。あまり1は3にたある。
(3)
7
7×7＝49
7×7×7＝343
7×7×7×7＝2401
7×7×7×7×7＝16807
一の位は7、9、3、1と4つずつ
くり返すので、77÷4＝19あまり1。
あまり1は7にあたる。		 8
8×8＝64
8×8×8＝512
8×8×8×8＝4096
8×8×8×8×8＝32768
一の位は8、4、2、6と4つずつ
くり返すので、88÷4＝22。
あまりがないので6にあたる。
7を77回かけた数と8を88回かけた数の一の位の数は7×6＝42で
2になる。
解答：(1)3　(2)3　(3)2
13． ある規則にしたがって数字を並べました。それぞれの数を求めなさい。
(1)1、3、7、13、21、…　で25番目の数。
(2)1000、999、995、986、…　で7番目の数と10番目の数。
(3)2、7、13、20、28、…　で30番目の数。
解説： (1) 1番目…1
2番目…1+2
3番目…1+2+2
…………………
25番目…1+2+2+2+…+2　（+2が24個）
1+2×24＝49。
(2) 1000、999、995、986、970、945、909、860、796、715、…
(3) 1番目…2
2番目…2+5
3番目…2+5+6
…………………
30番目は5+6+7+…が29個続くことになるので、29番目の
数は5+1×（29-1）＝33。
その和は（5+33）×29÷2＝551。
30番目…2+551＝553。
解答：(1)49　(2)7番目…909　10番目…715　(3)553
14． 下のように、ある規則にしたがって数字を並べました。
1、5、9、13、17、…
(1)34番目の数を6で割るとあまりはいくつですか。
(2)2008番目の数を6で割ると、商とあまりはそれぞれいくつですか。
解説： (1) はじめの数は1、公差が4の等差数列なので
34番目の数は1+4×（34-1）＝133。
133÷6＝22あまり1。
(2) 2008番目は1+4×（2008-1）＝8029。
8029÷6＝1338あまり1。
解答：(1)22あまり1　(2)1338あまり1
15． 2+4+6+…+202はいくつですか。
解説： はじめの数は2、公差が2の等差数列になるので202は
2+2×（n-1）＝202。
2×（n-1）＝200。
（n-1）＝100。
n＝101番目。
2+4+6+…+202＝（2+202）×101÷2＝10302。
解答：10302
16．
1
1
 、
1
2
 、
2
2
 、
1
3
 、
2
3
 、
3
3
1
4
 、
2
4
 、
3
4
 、
4
4
 、
1
5
 、
2
5
 、 …
と分数を並べていきました。
(1)
7
8
 は何番目の数ですか。
(2) 83番目の数はいくつですか。
解説： (1)
7
7
 は1+2+3+4+5+6+7＝28番目。
7
8
 はそれから7番目なので35番目。
(2)
1+2+3+…+12＝78なので、78番目は
12
12
 。 83番目は
5
13
となる。
解答：(1)35番目　(2)
5
13
17．
2
3
 、
4
7
 、
6
11
 、
8
15
 、
10
19
 、
12
23
 … と分数を並べていきました。
60番目の数はいくつですか。
解説： 分子の60番目は、2+2×（60-1）＝120。
分母の60番目は、3+2×（60-1）＝121。
解答：
12
23
18． Ａ♥Ｂ＝A×A＋A×Bと約束すると（101♥99）＋（102♥98）はいくつですか。
解説： （101♥99）＝101×101＋101×99＝（101+99）×101
＝200×101＝20200。
（102♥98）＝102×102＋102×98＝（102+98）×102
＝200×102＝20400。
（101♥99）＋（102♥98）＝20200+20400＝40600。
解答：40600
19． Ａ♣Ｂ＝ＣはAをC回かけるとBになると約束すると、次の①～③はいくつになりますか。
(1)2♣64＝①
(2)（3♣729）－（3♣②）＝3♣81
(3)（4♣256）＋（5♣125）＝③♣128
解説： (1) 64＝2×2×2×2×2×2なので、6。
(2) 729＝3×3×3×3×3×3なので、（3♣729）＝6。
81＝3×3×3×3なので、3♣81＝4。
（3♣729）－（3♣②）＝3♣81は
6－（3♣②）＝4となるので、（3♣②）＝2になればよい。
②＝9
(3) 256＝4×4×4×4なので、（4♣256）＝4。
125＝5×5×5なので、（5♣125）＝3。
③♣128＝7となる数は2。
解答：(1)6　(2)9　(3)2
20． ♥と♣をそれぞれ以下のように約束したとき、□の数を求めなさい。
2♥0＝6、2♥1＝7、2♥2＝8、0♥3＝3、1♥3＝6、2♥3＝9
2♣0＝6、2♣1＝5、2♣2＝4、3♣3＝6、4♣3＝9、5♣3＝12
（4
2
3
 ♥6）♣（5♣10）＝□
解説： a♥b＝a×3＋b、a♣b＝a×3－bの関係になっている。
（4
2
3
 ♥6）＝
14
3
 ×3+6＝20。
（5♣10）＝5×3-10＝5
20♣5＝20×3-5＝55。
解答：55
21． 下の図のように数字を白星と黒星で表すことにします。
数 記号
0 ☆☆☆☆☆
1 ★☆☆☆☆
2 ☆★☆☆☆
数 記号
3 ★★☆☆☆
4 ☆☆★☆☆
5 ★☆★☆☆
数 記号
6 ☆★★☆☆
7 ★★★☆☆
8 ☆☆☆★☆
(1)★★☆☆★はいくつになりますか。
(2)★★★★★はいくつになりますか。
(3)480を白星と黒星で表しなさい。
解説： (1) 2、4、8、16ごとに、つまり2、2×2、2×2×2、2×2×2×2で
黒星の位置が左に上がっていくので、
★★☆☆★は3+16＝19。
(2) 3+4+8+16＝31。
(3) 2×2×2×2×2×2×2×2＝256　→　☆☆☆☆☆☆☆★
2×2×2×2×2×2×2＝128　→　☆☆☆☆☆☆★
2×2×2×2×2×2＝64　→　☆☆☆☆☆★
2×2×2×2×2＝32　→　☆☆☆☆★
480＝256+128+64+32なので、☆☆☆☆★★★★
解答：(1)19　(2)31　(3)☆☆☆☆★★★★
22． 右の図のような1秒ごとにAが0→1→2→3と
動き、1回りするとBが1つ進み、Bが1回りす
ると、Cが1つ進んでいきます。
(1)ABCの組み合わせが123になるのは何秒後
　ですか。
(2)42秒後のABCはどんな数字が並びますか。
途中で止めています。
解説： (1) Aは1秒ごと、Bは4秒ごと、Cは16秒ごとにかわるので、Cが3になるのは
16×3＝48秒後。Bが2になるのは4×2＝8秒後。Aが1になるのは1秒後
なので、全部で57秒後。
(2) 32秒後から48秒後までCは2の位置にある。
40秒後から44秒後までBは2の位置にある。
42秒後、Aは2の位置にあるので、ABCは222となる。
解答：(1)57秒後　(2)222
23． 1から100までの整数をかけた数を3で1回ずつ割っていくと、商が整数でなくなるのは
何回目ですか。
解説： 1から100までに3の倍数は100÷3＝33あまり1で33個。
3×3の9の倍数は100÷9＝11あまり1で11個。
3×3×3＝27の倍数は3あまり19で3個。
3×3×3×3＝81の倍数は100÷81＝1あまり19で1個。
全部で48個。48回目までは商が整数となる。
解答：49回目
24． 連続した23個の整数があり、奇数の和と偶数の和の差が40になります。この21個の
整数の中で一番小さい数はいくつですか。
解説： 奇数の和と偶数の和の差が40の偶数になるには、奇数が12個、偶数が
11個の場合となる。
奇数1＋11＝40から、奇数1は29となる。
解答：29
25． すく男君はある計算問題の答えを出したのですが、小数点の位置を1つ左に間違えて
しまい、正解よりも11.106小さくなってしまいました。正解はいくつですか。
解説： すく男君の出した数をAとすれば、正解は10×A。
10×A-A＝9×A＝11.106
A＝1.234。正解は12.34
解答：12.34
26． 右のマス目の中に1から9までの数字を入れて、たて、横、
斜めの和が等しくなるようにしなさい。
解説： 8+A+B＝4+9+B
8+A＝13
A＝5。
あとはたて、横、斜めの和が
それぞれ15になるように
すればよい。		 →
解答：
27． 右のマス目の中に1から16までの数字を入れて、たて、横、
斜めの和が等しくなるようにしていきます。
Aに入る数はいくつですか。
解説： 1から16までの合計は（1+16）×16÷2＝136。
たて、横、斜めにはマス目は4つあるので、
それぞれの和が136÷4＝34になればよい。

3、14、15が入り、13、12を入れることができる。
残った5、6、9、10がA、B、C、Dに入ることに
なる。

1+14+B+A＝8+11+C+A
15+B＝19+C　→　BはCよりも4大きい数。
8+11+C+A＝16+4+D+A
19+C＝20+D　→　CはDよりも1大きい数。
以上の関係から、B＝10、C＝6、D＝5となり、
A＝9となる。
解答：9
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この授業を担当する大川葵先生です
商用目的での利用を固く禁じます。