| ■ Hello School 算数
旅人算 練習問題 解答と解説 ■ |
| インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。 |
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| １． |
A町とB町は4kmはなれています。はろ美さんはA町を自転車に乗って時速12kmで、すく男君
はB町から歩いて時速4kmで同時に出発すると、2人が出会うのは何分後ですか。 |
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| 解説： |
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解答：15分 | |
| ２． |
はろ美さんの歩く速さは分速70m、すく男君の歩く速さは分速50mです。2人が同じ場所を
出発して、2.4kmはなれた場所で折り返します。2人が出会うのは、出発した場所から何km
はなれたところですか。 |
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| 解説： |
2人のきょりの和は2.4×2＝4.8km
＝4800m。
2人が出会うのは、
4800÷（70＋50）＝40分後。
50×40＝2000m＝2km。 |
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解答：2km | |
| ３． |
はろ美さんの歩く速さは分速70m、すく男君の歩く速さは分速50mです。はろ美さんが午後5
時にHello
Schoolを出発して12分後にすく男君が追いかけました。はろ美さんはHello
School
から2.4kmはなれたところですく男君からの携帯電話で連絡を受けて引き返しました。2人が
出会うのは何時何分ですか。 |
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| 解説： |
2人のきょりの和は
2400×2－840＝3960m。
2人が出会うのは、
3960÷（70＋50）＝33分後。
出会うのは5時12分から
33分後の5時45分。 |
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解答：5時45分 | |
| ４． |
はろ美さんは午後4時にHello
Schoolを出発して分速70mの速さで駅に向かいました。途中
ですく男君のプレゼントを買うことに気がつき、Hello
Schoolから1400mはなれたデパートに
行き、5分後にすく男君に携帯電話で連絡をして、Hello
Schoolの方向に戻りました。連絡を
受けたすく男君は4時30分にHello
Schoolを出発して分速140mの速さで走り、はろ美さんと
出会いました。2人が出会えたのは、Hello
Schoolから何mはなれたところですか。 |
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| 解説： |
4：30から考えると、2人が出会うまで
のきょりの和は1400－350＝1050m。
出会うまでの時間は4：30から、
1050÷（70＋140）＝5分後。
Hello
Schoolから
140×5＝700mのところになる。 |
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解答：700m | |
| ５． |
すく男君はHello
Schoolを分速50mの速さで駅に向かいました。はろ美さんは12分後に分速
70mですく男君に追いかけました。はろ美さんがすく男君に追いつくのははろ美さんが出発
してから何分後ですか。 |
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| 解説： |
12分後、すく男君ははろ美さんよりも
600m前にいる。
1分で20m差がちぢまるので、はろ美
さんが追いつくのは
600÷（70－50）＝30分後。 |
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解答：30分後 | |
| ６． |
すく男君はHello
Schoolを分速50mの速さで駅に向かいました。その15分後にはろ美さんが
すく男君を追いかけたところ、Hello
Schoolから2kmのところで追いつきました。はろ美さんの
速さは分速何mですか。 |
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| 解説： |
はろ美さんが出発してからすく男君は
1250m進んだことになるので、はろ美
さんは1250÷50＝25分後に追いつい
ている。
はろ美さんの速さは
2000÷25＝80m。 |
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解答：分速80m | |
| ７． |
はろ美さんは分速70m、すく男君は時速2.7kmの速さで同じ場所から同時に同じ方向に進み
ました。8分後、はろ美さんはすく男君から何mはなれていますか。 |
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| 解説： |
時速2.7km＝分速45m。
1分で25mの差がつくので8分後は200mの差がつく。 | |
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解答：200m | |
| ８． |
すく男君はHello
Schoolを出て駅に向かいました。少したってから、はろ美さんがすく男君の
忘れ物に気がつき、すく男君を追いかけました。はろ美さんが分速90mの速さであれば12分
で追いつき、分速100mであれば9分で追いつきます。はろ美さんがすく男君を追いかけたの
は、すく男君がHello
Schoolを出てから何分後ですか。 |
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| 解説： |
はろ美さんが分速100mで9分進む
のと分速90mで12分進むとで、
すく男君は180mの差ができる。
すく男君の速さは180÷3＝60m。
900mからすく男君の9分の距離を
引くと900-60×9＝360m。
はろ美さんが出発したときは
すく男君は360m前にいたことに
なるので、360÷60＝6分後。 |
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解答：6分後 | |
| ９． |
1周2.4kmの池の周りをはろ美さんは分速70m、すく男君は分速50mで同じ場所から同時に
反対方向に進みました。2人が出会うのは何分後ですか。 |
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| 解説： |
2人のきょりの和は2400m
になるので、出会うまでの
時間は、 |
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2400÷（70＋50）＝20分後。 | |
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解答：20分後 | |
| 10． |
1周1.8kmの池の周りを、同じ場所からはろ美さんとすく男君が同時に出発して、同じ方向に
進めばはろ美さんはすく男君に50分後に追いつき、反対方向に進めば15分で出会います。
はろ美さんの速さは分速何mですか。 |
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| 解説： |
2人の速さの差は1800÷50＝36m。
速さの和は1800÷15＝120m。
あとは和差算で考えて、はろ美さん
の速さは（120＋36）÷2＝78m。 |
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解答：分速78m | |
| 11． |
毎朝、はろ美さんとすく男君はHello
Schoolのグランドをジョギングします。はろ美さんは15
分で1周し、すく男君は1周するのに20分かかります。2人が同じ場所から同時に同じ方向
に走ると、はろ美さんは何分ですく男君を追いこしますか。 |
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| 解説： |
はろ美さんとすく男君の速さの比は4：3。
1周を仮に60とすると、1分で1の差がつくので、60の差がつくのは60分後。 | |
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解答：60分後 | |
| 12． |
ある池の周りをはろ美さんは分速75mで、すく男君は分速50mで、ある地点から同じ方向
に進みます。また、Yousuke先生は自転車に乗って分速250mの速さである地点から2人
と反対方向に進みます。3人が同時に出発して12分後にはろ美さんはYousukeに出会い
ました。Yousuke先生がすく男君と出会うのは3人が同時に出発してから何分後ですか。 |
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| 解説： |
はろ美さんとYousuke
先生が出会ったとき、
すく男君ははろ美さん
よりも300m手前にい
る。
すく男君がYousuke |
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先生と出会うのは、300÷（50＋250）＝1分後。
3人が同時に出発してから12＋1＝13分後になる。 | |
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解答：13分後 | |
| 13． |
ある川に沿った道路をYousuke先生は下流のA地点を8時に歩いて出発しました。歩いて
いる途中で7時20分に上流のB地点を自転車に乗って出発したはろ美さんに8時50分に
すれちがいました。さらに歩いていくと、B地点を8時15分に自転車に乗って出発したはろ
美さんと同じ速さで走っていたすく男君と9時30分にすれちがい、B地点に着きました。
Yousuke先生はB地点に何時何分に着きましたか。 |
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| 解説： |
Yousuke先生が40分
かかるきょりをすく男君
（はろ美さん）は15分で
進んでいる。
Yousuke先生とすく男君
の速さの比は3：8になり、
Yousuke先生の速さを |
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分速3m、はろ美さんの速さを分速8mとすると、8時50分からYousuke先生は
8m×90分＝720mを分速3mで進むことになるので、720÷3＝240分かかる
ことになる。Yousuke先生がB地点に着くのは12時50分。 | |
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解答：12時50分 | |
| 14． |
1680mはなれたAB間をはろ美さんは自転車で分速280m、すく男君はジョギングで分速
120mで同時にA地点を出発して何往復もします。
(1)2人が2回目に同じ地点にいるのは出発してから何分後ですか。
(2)はろ美さんがすく男君にはじめて追いつかれるのは出発してから何分後ですか。 |
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| 解説： |
(1) |
2回目に出会うとき、2人の
きょりの和は
1680×4＝6720m。
2回目に会うまでの時間は
6720÷（280＋120）
＝16.8分後。 |
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(2) |
2人が同時に同じ方向に
なるのは18分後からで、
2人の間のきょりは480m
あるので、はろ美さんが
すく男君に追いつくのは
480÷（280－120）
＝3分後で、出発してから
21分後。 |
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解答：(1)16.8分後 (2)21分後 | |
| 15． |
はろ美さんが歩いてが15分かかる道のりをすく男が歩くと21分かかります。すく男君がある
場所を出発してから20分後に、同じ場所からはろ美さんが追いかけると何分後に追いつき
ますか。 |
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| 解説： |
はろ美さんとすく男君の速さの比は
7：5。
はろ美さんの速さを分速7m、すく男
君の速さを分速5mとすれば、1分で
2m差がちぢまるので、はろ美さんが |
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追いつくまでの時間は、100÷（7－5）＝50分後。 | |
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解答：50分後 | |
| 16． |
Yousuke先生、はろ美さん、すく男君が同じ場所からサイクリングコースを自転車で進みま
した。7時にすく男君が出発し、7時20分にはろ美さんが出発して8時ちょうどにすく男君に
追いつきました。それと同時にYousuke先生も出発し、8時40分にすく男君に追いつきまし
た。
(1)Yousuke先生、はろ美さん、すく男君の3人の速さの比を求めなさい。
(2)Yousuke先生がはろ美さんに追いつくのは何時何分ですか。 |
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| 解説： |
(1) |
すく男君が60分かかるきょりを
はろ美さんは40分で進んでいる
ので、すく男君とはろ美さんの
速さの比は2：3。
また、すく男君が100分かかる
きょりをYousuke先生は40分で
進んでいるので、すく男君と
Yousuke先生の速さの比は |
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2：5。
すく男君、はろ美さん、Yousuke先生の3人の速さの比を連比で解けば、
2：3：5。 |
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(2) |
はろ美さんの速さを分速3m、Yousuke先生の速さを分速5mとすれば、
8時ちょうどのとき、はろ美さんはYousuke先生よりも3m×40分＝120m前に
いるので、Yousuke先生がはろ美さんに追いつくのは8時から
120÷（5－3）＝60分後。 | |
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解答：(1)2：3：5 (2)9時 | |
| 17． |
線路に沿った道路を、すく男君は分速150mの速さの自転車で走っています。すく男君は
18分間かくで運行している電車と15分おきにすれちがいました。電車の速さは時速何km
ですか。 |
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| 解説： |
電車が3分で進むきょりをすく男
君は15分かかるので、電車と
すく男君の速さの比は5：1。
電車の速さは
5：1＝x：150。
x＝分速750m＝時速45km。 |
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解答：時速45km | |
| 18． |
線路に沿った道路を、すく男君は分速150mの速さの自転車で走っています。すく男君は
24分おきに電車に追いこされ、18分おきに電車とすれちがいました。電車の速さは時速
何kmですか。 |
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| 解説： |
すく男君は24分おきに電車に追いこされ、
18分おきに電車とすれちがうことから、
速さの和と速さの差の比は4：3。
①の差で分速300mになるので、電車の
速さは300×4－150＝分速1050m
＝時速63km。 |
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解答：時速63km | |
| 19． |
あるバスが一定の速さで坂下から坂中をへて
坂上を走っています。
右のグラフはその運行を表したものです。
(1)このバスの速さは時速何kmですか。
(2)アは何分ですか。
(3)バスが坂下を出発してから5分後にはろ美
さんがタクシーで追いかけます。バスが坂中
を出発するまでに追いつくには、タクシーは
時速何km以上何km以下の速さで走れば
よいですか。 |
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| 解説： |
(1) |
12kmを15分で進んでいるので、
バスの分速は12000÷15＝800m。
分速800m＝時速48km。 |
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| (2) |
坂中から坂上までは8kmあり、分速
800mで進むと10分かかるので、ア
は30分から10分前の20分となる。 |
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(3) |
一番速い場合はアで、
12000÷10＝分速1200m
＝時速72km。
一番おそい場合はイで、
12000÷15＝分速800m
＝時速48km。 |
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解答：(1)時速48km (2)20 (3)時速48km以上時速72km以下 | |
| 20． |
右のグラフはA駅から24kmはなれたC駅までの
普通列車の運行を表したものです。
(1)普通列車の速さは時速何kmですか。
(2)8時14分に急行列車が発車し、B駅で普通
列車をぬいてC駅に着くには、急行列車の
速さが時速何kmから時速何kmまでの速さ
で走ればよいですか。 |
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| 解説： |
(1) |
15kmを20分で進んでいるので、分速は15000÷20＝750m＝時速45km。 |
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(2) |
一番速い場合はアで、
15000÷6＝分速2500m
＝時速150km。
一番おそい場合はイで、
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| 21． |
はろ美さんとすく男君は1800mはなれた本屋に向かい、
同時にHello
Schoolを出発しました。はろ美さんは分速
90mで歩き、すく男君は自転車で進み、本屋で買い物
をしたあと、Hello
Schoolに戻りました。右のグラフは
そのときのすく男君のようすを表したものです。はろ美
さんがすく男君と出会うのはHello
Schoolから何mはな
れたところですか。 |
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| 解説： |
すく男君は1800mを12分で進んでいる
ので、分速は1800÷12＝150m。
2人が同時に反対方向になるのは16
分後なので、そこから旅人算で考え
る。
2人のきょりは1800－90×16＝360m
なので、出会うまでの時間は
360÷（150＋90）＝1.5分。
Hello
Schoolからは
90×17.5＝1575m。 |
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解答：1575m | |
| 22． |
はろ美さんはA町を出発し、本屋に立ち寄っ
てからB町に行きました。また、すく男君は
はろ美さんがA町を出発してから20分後、
A町から2000mはなれた公園から分速50m
の速さでB町に向かいました。右のグラフは
はろ美さんのようすを表したものです。
(1)はろ美さんの速さは分速何mですか。
(2)はろ美さんがすく男君に追いつくのは
はろ美さんが出発してから何分後ですか。 |
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| 解説： |
(1) |
1800mを24分で進んでいる
ので、はろ美さんの分速は
1800÷24＝75m。 |
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| (2) |
2人が同時に同じ方向になる
のは26分後なので、そこから
旅人算で考える。
すく男君は6分間で300m進ん
でいるので、2人の間のきょり
は500mなので、追いつくまで
の時間は、26分から |
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500÷（75－50）＝20分後の46分後。 | |
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解答：(1)分速75m (2)46分後 | |
| 23． |
A駅からD駅の間を普通列車と急行列車が
つねに一定の速さと停車時間で往復して
います。右のグラフはその運行を表してい
ます。普通列車と急行列車が
2回目にすれちがうのは何分後ですか。 |
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| 解説： |
急行列車は24kmを
8分で進んでいるの
で、分速は
24000÷8＝3000m。
2回目のすれちがい
は右のグラフから普
通列車がC駅に停車
しているときになり、
急行列車が6km進ん
だところなので、36
分から2分後の38分
後となる。 |
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解答：38分後 | |
| 24． |
駅とHello
Schoolの4kmを時速30kmで
往復するバスがあります。右のグラフは
その運行を表したものです。はろ美さん
は7時13分に自転車に乗って時速15km
の速さで駅からHello
Schoolに向かい、
7時前から駅を出発していたすく男君は
7時15分にバスに出会い、7時25分に
追いこされました。すく男君がはろ美さん
に追いこされるのは何時何分ですか。 |
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| 解説： |
バスは時速30km＝分速500m。
7時15分のとき、バスはHello
Schoolから1500mのところに、
7時25分のときは2000mのとこ
ろにいるので、すく男君の分速
は500÷10＝50m。
はろ美さんの時速は15kmなの
で、分速は250m。
7時15分から考えると、2人の
きょりは1000mになるので、 |
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はろ美さんがすく男君に追いつくのは、15分後から1000÷（250－50）＝5分後
なので、その時刻は7時20分。 | |
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解答：7時20分 | |
| 25． |
はろ美さんとすく男君が同時にHello
Schoolを
出発して同じ道を駅まで行きます。はろ美さん
は正門前のバス停で6分待ってから、バスに
12分乗って、駅の1つ手前のバス停で降りて、
花屋に立ち寄り、分速80mの速さで歩いて駅
に着きました。
すく男君は正門から自転車で6分間走ったあと、
4分間本屋に立ち寄り、自転車で駅に着きまし
た。2人が駅に着いたのは同時でした。
右のグラフはそのときの2人の間のきょりを表し
たものです。
(1)はろ美さんがバスで進んだきょりは何mです
か。
(2)2人は出発してから何分後に駅に着きました
か。 |
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| 解説： |
(1) |
すく男君だけが進む部分とはろ美
さんだけが進む部分から、それぞ
れの分速を求める。
すく男君の分速は
1200÷6＝200m。
はろ美さんの分速は
1200÷2＝600m。
バスに乗っていたのは12分なの
で、600×12＝7200m。 |
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(2) |
34分後、2人のきょりは1200mはな
れているので、追いつくまでの時間
は、34分から
1200÷（200－80）＝10分後の44
分後。
2人の時間と進んだきょりを表すと、
右のグラフのようになる。 |
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解答：(1)7200m (2)44分後 | |
| 旅人算の解説ページ 練習問題 |
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| 商用目的での利用を固く禁じます。 |
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