■ Hello School 算数 方陣算　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

■　方陣算の知識　■

●方陣の種類

中実方陣 中空方陣 中までぎっしり つまっている 中が空いている この場合、2列の中空方陣という。

例題１ 64個のご石を並べて中実方陣を作りました。外側のご石は何個ですか。 解説 64個のご石で正方形を作ると、1辺は8個。 右の図のような赤い四角で分けると、1つ の枠には7個あるので、外側のご石は、 7×4＝28個。 解答 28個

例題2 ご石を並べて中実方陣を作ったところ、外側のご石は32個ありました。 ご石は全部で何個ありますか。 解説 右の図のような赤い四角で分けると、1つ の枠には8個あるので、正方形の1辺は9個 になる。 ご石は全部で、 9×9＝81個。 解答 81個

例題3 96個のご石を使って3列の中空方陣を作りました。外側の1辺に並んでいる ご石の数は何個ですか。 解説 右の図のような赤い四角で 分けると、1つの枠には24個 あるので、1列には8個ある ことになる。 外側のご石は、 10×4＝40個。 解答 40個

例題4 ご石を並べて3列の中空方陣を作ったところ、外側のご石は64個ありました。 ご石は全部で何個ありますか。 解説 右の図のような赤い四角で分けると、1つ の枠には16個あるので、青い四角の1辺は 14個あり、枠の中の個数は14×3＝42個。 ご石の全部で、 42×4＝168個。 解答 168個

例題5 ご石を並べて中実方陣を作ったところ、ご石は12個余りました。そこで、たて と横を1列ずつ増やそうとしたところ、19個足りなくなりました。ご石は何個あ りますか。 解説 19個足りない分まで並べると、31個 あれば、たてと横を1列ずつ増やす ことができる。 角の1個を外して考えると、たてと横 には15個ずつ並ぶことになるので、 ご石は全部で、 15×15＋12＝237個。 解答 237個

例題6 下の図のようにご石を並べていきました。 (1)12番目は、ご石は全部で何個ありますか。 (2)外側のご石が18個になるときは何番目ですか。 解説 (1) 一番上が1個、2段目が2個、…となっているので、12番目は一番下は13個 になっている。 ご石の数は、1+2+3+…+13＝（1+13）×13÷2＝91個。 　 (2) 右の図のように分けると、一番下は7個 になるので、6番目となる。 解答 (1)91個　(2)6番目

例題7 下の図のようにご石を並べていきました。15番目は、ご石は全部で何個あり ますか。 解説 上の図のように、五角形が1つ増えると、ご石は 五角形の個数×3＋1 増える。 4番目は、4×3+1＝13 5番目は、5×3+1＝16 ……… 15番目は、15×3+1＝46 2番目から15番目までの合計は、 （7+46）×14÷2＝371　　［等差数列の和］ ご石は全部で、5+371＝376個。 解答 378個

例題8 下の図のようにご石を並べていきました。8番目は、ご石は全部で何個あり ますか。 解説 1辺のご石の数×（1辺のご石の数×2-1）＝ご石の総数 のきまりを使って解く。 8番目の1辺は9個になるので、ご石は全部で 9×（9×2-1）＝153個。 解答 153個

練習問題

算数目次　　算数・数学のページ Top この授業を担当する大川葵先生です

商用目的での利用を固く禁じます。