■ Hello School 算数 仕事算　練習問題　解答と解説　■

インターネット上で受験算数の一通りの基本的解法をマスターしよう♪。

１． ある仕事をするのに、はろ美さんは10日、すく男君は15日かかります。この仕事を 2人ですると何日で終わらせることができますか。 解説： 仕事全体の量を30とする場合 仕事全体の量を10と15の最小公倍数の30と考えると、はろ美さんは1日で 3、すく男君は1分で2の量をする。 2人では3+2＝5の量をすることができるので、この仕事を終わらせるのには 30÷5＝6日 　 仕事全体の量を1とする場合 はろ美さんは1分で全体の 1 10 、すく男君は1分で全体の 1 15 できる。 2人では 1 10 ＋ 1 15 ＝ 1 6 できるので、この仕事を終わらせるのには 1÷ 1 6 ＝6日 解答：6日

２． ある仕事をするのに、はろ美さん1人では10日、はろ美さんとすく男君の2人では 6日かかります。すく男君1人では何日かかりますか。 解説： 仕事全体の量を30とする場合 仕事全体の量を10と6の最小公倍数の30と考えると、はろ美さんは1日で 3、2人では1日で5の量をする。 すく男君は5-3＝2の量をすることができるので、すく男君1人では 30÷2＝15日となる。 　 仕事全体の量を1とする場合 はろ美さんは1分で全体の 1 10 、2人では1分で全体の 1 6 できる。 すく男君は 1 6 ＋ 1 10 ＝ 1 15 できるので、すく男君1人では 1÷ 1 15 ＝15日。 解答：15日

３． ある仕事をするのに、はろ美さんは12日、すく男君は18日かかります。この仕事を 最初は2人で6日間した後、はろ美さん1人ですると、はろ美さんは仕事を始めて から何日間で終わらせることができますか。 解説： 仕事全体の量を12と18の最小公倍数の36と考えると、はろ美さんは1日で 3、すく男君は1日で2の量をする。 2人では3+2＝5の量をすることができるので、2人で6日すると、 5×6＝30が終わり、残りの6をはろ美さんの3ですれば、 6÷3＝2日となり、はろ美さんは全体で8日間となる。 　 はろ美さんは1分で全体の 1 12 、すく男君は1分で全体の 1 18 できる。 2人では 1 12 ＋ 1 18 ＝ 5 36 できるので、6日間続くと 5 36 ×6＝ 5 6 が終わる。残りの 1 6 を 1 12 ですると、 1 6 ÷ 1 12 ＝2日となり、はろ美さんは全体で8日間となる。 解答：8日間

４． ある仕事をするのに、A君は12分、Bさんは15分、C君は20分かかります。この仕事 を3人ですると何分で終わらせることができますか。 解説： 仕事全体の量を12と15と20の最小公倍数の60と考えると、1日にできる 量はA君は5、Bさんは4、C君は3になる。 3人の1日の合計の仕事量は12になるので、この仕事を3人で終わらせ るのには60÷12＝5分となる。 解答：5分

５． 海からバケツで海水をくんできて、大きな水そうの中に入れていきます。大型の バケツだと15往復、中型のバケツだと24往復、小型のバケツだと36往復かかり ます。中型のバケツ2個と小型のバケツ1個で運ぶと何往復すればよいですか。 解説： 仕事全体の量を15と24と36の最小公倍数の360と考えると、1往復で 大型のバケツは24、中型のバケツは15、小型のバケツは10となる。 中型のバケツ2個と小型のバケツ1個で運ぶと、 15×2＋10＝40 運ぶことができるので、360÷40＝9往復。 解答：9往復

６． Hello Schoolの柔道場の畳をぞうきんがけをするのに、はろ美さんは24分で 終わらせますが、すく男君は60％までできます。2人ですると何分で終わらせ ることができますか。 解説： はろ美さんは24分で、すく男君は60％ということは、すく男君はぞうきん がけを終わらせるのに40分かかる。 仕事全体の量を24と40の最小公倍数の120と考えると、1分ではろ美 さんは5、すく男君は3できるので、2人では5+3＝8になり、 120÷8＝15分となる。 解答：15分

７． 6人で1日8時間働いて10日かかる仕事があります。 (1)この仕事を10人で1日8時間働くと何日間で終わらせることができますか。 (2)この仕事を12人で4日で終わらせるには、1人1日何時間働くことになり 　ますか。 解説： 1人の1時間できる仕事の量を1とすると、全体の仕事の量は 1×6人×8時間×10日＝480となる。 (1)10人で1日8時間働くと、1日で1×10×8＝80。 　　仕事を終わらせるのには480÷80＝6日 (2)12人で4日働くと、1日で1×12×4＝48。 　　仕事を終わらせるのには480÷48＝10時間 解答：(1)6日　(2)10時間人

８． 7人で24日かかる仕事があります。この仕事を最初は9人で11日間でやり、残り を3日間で終わらせるには何人増やせばよいですか。 解説： 1人の1時間できる仕事の量を1とすると、全体の仕事の量は 1×7人×24日＝168となる。 9人11日すると1×9×11＝99が終わるので、残りは168-99＝69。 この量を3日で終わらせるには69÷3＝23人必要なので、 23-9＝14人増やせばよい。 解答：14人

9． ある仕事をするのに、はろ美さんは21日、すく男君は24日かかります。最初はすく 男君が9日間働き、その後は2人ですると、はろ美さんは何日間働くことになります か。 解説： 仕事全体の量を24と21の最小公倍数の168と考えると、1日にできる量は はろ美さんは8、すく男君は7。 最初、すく男君が9日間働くと、残りは168-7×9＝105。 この量を2人ですると、105÷（8+7）＝7日。 解答：7日

10． ある仕事をするのに、はろ美さんは3時間、すく男君は5時間かかります。最初は 2人で1時間15分仕事をして、その後はすく男君1人ですると、すく男君1人でする のは何時間何分ですか。 解説： 仕事全体の量を180分と300分の最小公倍数の900と考えると、1分で はろ美さんは5、すく男君は3できる。 最初、2人で40分働くと、残りは900-（5+3）×75＝300。 この量をすく男君1人ですると、300÷3＝100分＝1時間40分。 解答：1時間40分

11． ある仕事をするのに、A君は12分、Bさんは18分、C君は24分かかります。この仕 事をA君とC君の2人で 1 2 働き、その後Bさん1人ですると全部で何分かかりま すか。 解説： 仕事全体の量を12と18と24の最小公倍数の72と考えると、1分で A君は6、Bさんは4、C君は3できる。 この仕事をA君とC君の2人で 1 2 を働くと、 72× 1 2 ＝36 この量をA君とC君の2人ですると、36÷（6+3）＝4日 残りの量をBさん1人ですると、36÷4＝9日。 全部で4+9＝13日 解答：13日

12． ある仕事をするのに、はろ美さんとすく男君の2人ですると36分かかります。 最初ははろ美さん1人で15分働いたところ全体の 1 3 が終わりました。残りを すく男君1人ですると、後何分かかりますか。 解説： はろ美さん1人で15分働いて全体の 1 3 なので、この仕事を終わら せるのに、45分かかる。 仕事全体の量を36と45の最小公倍数の180と考えると、1分で はろ美さんは4、2人で5できるので、すく男君は1できることになる。 残りの120を1ですると120分かかる。 解答：120分

13． ある仕事をするのに、A君は12分、Bさんは16分、C君は48分かかります。最初は 3人で働いていましたが、途中でA君が休んでしまったので、全部で7日かかりま した。A君は何日休みましたか。 解説： 仕事全体の量を12と16と48の最小公倍数 の48と考えると、1分でA君は4、Bさんは3、 C君は1できる。 この仕事は、BさんとC君の2人か、A君と BさんとC君の3人でやっているので、 右の図のような面積図で考えると、 3人で仕事をしたのは、5日になり、A君は 2日休んだことになる。 解答：2日

14． ある仕事をするのに、はろ美さんは12日、すく男君は18日かかります。最初ははろ 美さん1人で、途中からすく男君1人でしたら15日で終わりました。すく男君は何日 働きましたか。 解説： 仕事全体の量を12と18の最小公倍数の 36と考えると、1分ではろ美さんは3、 すく男君はは2できる。 右の図のような面積図で考えると、はろ 美さんは6日働いたことになり、すく男君 は9日働いたことになる。 解答：9日

15． ある水そうを満水にするのに、A管だけでは12分、B管だけでは24分、C管だけで は36分かかります。最初はA管とB管を使い、途中からC管だけ使って満水にした ところ、全部で15分かかりました。C管を使ったのは水そうに水を入れ始めてから 何分後ですか。 解説： 仕事全体の量を12と24と36の最小公倍数 の72と考えると、1分でA管は6、B管は3、 C管は2入れることができる。 この仕事は、A管とB管か、C管だけで 入れているので、右の図のような面積図 で考えると、A管とB管で入れていたのは 6分間ということになり、C管は6分後から 入れ始めたことになる。 解答：6分後

16． ある仕事をするのに、A君とB君さんの2人ですると3時間、BさんとC君では4時間、 A君とC君では6時間かかります。 (1)この仕事を3人ですると、何時間何分で終わらせることができますか。 (2)この仕事をB君1人ですると、何時間何分かかりますか。 解説： 仕事全体の量を3と4と6の最小公倍数の12 と考えると、1時間にできる量は右の表になる。 (1)3人の1日の量は4.5になるので、この仕事 　を終わらせるのには 　12÷4.5＝2 2 3 時間＝2時間40分 A+ B ＝4 B+ C ＝3 A+ C ＝2 A+A+B+B+C+C ＝9 A+B+C ＝4.5 (2)B君1人で1時間にできる量は（A+B+C）-（A+C）なので、4.5-2＝2.5。 　この仕事を終わらせるには 　12÷2.5＝4 4 5 時間＝4時間48分 解答：(1)2時間40分　(2)4時間48分

17． ある水そうを満水にするのに、はじめの30分はA管だけを使い、その後2時間6分は A管とB管を使うと満水になります。また、最初からA管とB管を使うと2時間24分で 満水になります。最初からB管だけを使うと何時間何分で満水になりますか。 解説： はじめの30分はA管だけを使い、その後2時間6分はA管とB管を使うと 満水になるということは、A管は156分、B管は126分使ったことになる。 また、最初からA管とB管を使うと2時間24分で満水になるということは、 A管を144分、B管も144分使ったことになる。 これを1つの式にして、整理すると、 A×156＋B×126＝A×144＋B×144 A×12＝B×18 A：B＝3：2となり、1分でA管は3、B管は2入ることになる。 水そう全体の量は、3×144＋2×144＝720となり、B管だけで入れると、 720÷2＝360分＝6時間。 解答：6時間

18． ある仕事をはろ美さんとすく男君でするとき、はろ美さんが6日休むと24日かかり、 すく男君が3日休むと21日かかります。2人とも休まず働くと何日で終わらせること ができますか。 解説： はろ美さんが6日休むと24日かかるということは、はろ美さんは18日、 すく男君は24日働くことになる。また、すく男君が2日休むと21日かか るということは、はろ美さんが21日、すく男君は18日働くことになる。 これを1つの式にして、整理すると、 はろ美×18＋すく男×24＝はろ美×21＋すく男×18 はろ美×3＝すく男×6 はろ美：すく男＝2：1となり、1日ではろ美さんは2、すく男君は1働く。 仕事全体の量は、2×18＋1×24＝60となり、これを2人ですると、 60÷（2+1）＝20日 解答：20日

19． ある仕事をするのに、A君は9日、Bさんは12日、C君は18日かかります。この仕事を 毎日A君、Bさん、C君の順で1人ずつ交代して働くと最後の日は誰が全体のどのくら いの量の仕事をしますか。 解説： 仕事全体の量を9と12と18の最小公倍数の36と考えると、1日でA君は4、 Bさんは3、C君は2できる。 この仕事を3人ですると、36÷（4+3+2）＝3...3となる。 最後の余りの3は全体の 1 12 で、A君がすることになる。 解答：A君が全体の 1 12 をする

20． ある仕事をするのに、A君、Bさん、C君の3人ですると18分かかります。この仕事を A君とBさんの2人ですると24分かかります。また、A君が7分かかる仕事をBさんと C君がすると5分かかります。 (1)この仕事をC君だけで終わらせるには何分かかりますか。 (2)この仕事をBさんだけで終わらせるには何分かかりますか。 解説： (1) 仕事全体の量を24と36の最小公倍数の72と考えると、1分で A君とBさんの2人で3、A君、Bさん、C君の3人で4となる。 ここから（A+B+C）-（A+B）＝Cで4-3＝1になり、 C君1人でこの仕事をすると、72÷1＝72分かかる。 　 (2) A君×7＝（Bさん+C君）×5から、1分の仕事の量は A君：Bさん+C君＝5：7-�@　[A君+Bさん+C君＝12] (1)の問題で（A+B+C）＝4、C＝1なので、これを3倍すると （A+B+C）＝12、C＝3となり、�@の式に合わせると、 A君：Bさん：C君＝5：4：3となる。 （全体の仕事の量も72×3＝216） この仕事をBさんだけですると、216÷4＝54分 解答：(1)72分　(2)54分

21． 8人で働くと35日かかる仕事を、最初は4人で働き、その後は14人で12日働いて終 わらせました。4人で働いたのは何日ですか。 解説： 1人の1日の仕事の量を1とすると、仕事全体の量は1×8人×35日＝280。 14人で12日働くと、残りは280-14×12＝112。 この量を4人ですると、112÷4＝28日 解答：28日

22． ある仕事をするのに、1日3.5時間ずつ働くと24日かかります。この仕事を最初は 3時間ずつ8日間働きました。残りを10日間で終わらせるには1日何時間ずつ働け ばよいですか。 解説： 1人の1日の仕事の量を1とすると、仕事全体の量は1×3.5人×24日＝84。 3時間ずつ8時間働くと、残りは84-3×8＝60。 この量を10日ですると、60÷10＝6時間 解答：6時間

23． ある仕事をするのに、9人で12日かかります。最初は9人で働いて 1 3 を終わらせ ました。残りを6日で終わらせるにはあと何人増やせばよいですか。 解説： 1人の1日の仕事の量を1とすると、仕事全体の量は1×9人×12日＝108。 9人で12日終わったあとの残りの仕事の量は108× 2 3 ＝72 この量を6日で終わらせるには、72÷6＝12人。 増やすのは12-9＝3人 解答：3人

24． ある仕事を12人が15日働いて全体の 2 5 を終わらせました。残りを9人ですると、 あと何日かかりますか。 解説： 1人の1日の仕事の量を1とすると、12人で15日働くときの仕事の量は 12×15＝180。 これが仕事全体の 2 5 なので、仕事全体は450。 残りは450-180＝270なので、それを9人ですると、 270÷9＝30日 解答：30日

25． 15人で毎日8時間ずつ働いて12日かかる仕事があります。この仕事を9人で毎日10 時間ずつ8日働き、残りを6人で4時間ずつ働くと、この仕事を始めてから何日後に終 りますか。 解説： 1人の1日の仕事の量を1とすると、仕事全体の量は 1×15人×8時間×12日＝1440。 9人で10時間ずつ8日働いた残りの仕事の量は 1440-9×10×8＝720。 この量を6人で4時間ずつ働くと、720÷（6×4）＝30日。 全体の日数は8日＋30日＝38日 解答：38日

26． 10人でカラオケに行き、2時間部屋を借りました。マイクが2個しかなかったので、 1つの曲を2人で歌うことになりました。、1人1人が同じ時間になるように歌うと、 1人あたり歌える時間は何分になりますか。 解説： 2個のマイクは合わせて240分使われたことになり、それを10人で割ると、 1人あたり24分となる。 解答：24分

27． A君、Bさん、C君の3人が電車に乗ったところ、2人がけの席が空いていました。目的 地までの1時間14分のうち、BさんはA君の1.2倍、C君はA君の1.5倍座りました。A君 は何分間座っていましたか。 解説： 2つの座席は合わせて74分×2＝148分使われた ことになり、それぞれが座っていた時間の比は右 のようになる。 A君が座っていた時間は 148× 10 10+12+15 ＝40分 A君 ： Bさん ： C君 5 6 2 3 10 ： 12 ： 15 解答：40分

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