![](highschmath1007a_files/asd01.gif) |
1. |
(1) |
D=42-4・(-2)・(-2) =0
共有点は1個で -2x2+4x-2=0とすると、 x2-2x+1=0 (x-1)2=0 x=1 共有点は(1,0) |
(2) |
D=(-2)2-4・3・5 =-56<0
よって、共有点はない。 |
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(3) |
D={-3(a+2)}2-4・1・9a =9a2+36>0
共有点は2個で |
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x= |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007001.gif) |
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共有点は
( |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007001.gif) |
,0) | |
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![](highschmath1007a_files/asj01.gif) |
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2. |
(1) |
x2-4x+4k-12 =(x-2)2+4k-16 =(x-2)2+4(k-4)
k<4のとき2個 k=4のとき1個 k>4のとき0個 |
(2) |
2x2-7x+5 =(2x-5)(x-1) よって、
x軸から切り取られる線分の長さは
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(3) |
x= |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007002.gif) | x軸から切り取られる線分の長さが4であることから
![](highschmath1007a_files/hshigh1007003.gif) |
- |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007004.gif) |
=4 |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007005.gif) |
=4 | m2-4n=16から
したがってm=0で最小値-4をとる。 |
(4) |
実数の解をもたない条件は D=(-k)2-4・3(2k+1)<0
k2-24k-12<0 k2-24k-12=0を解くと、
k=12±2 |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007013.gif) | よって、求める解は
12-2 |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007013.gif) |
<k<12+2 |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007013.gif) | |
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3. |
(1) |
3x2-22x-16=0を解くと、 (3x+2)(x-8)=0
よって、3x2-22x-16≧0の解は
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(2) |
2(x2+5x)>-9 2(x2+5x)+9>0 2x2+10x+9>0
2x2+10x+9=0を解くと、
x= |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007006.gif) | よって、2(x2+5x)>-9の解は
x< |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007007.gif) |
, |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007008.gif) |
<x | |
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(3) |
両辺に-1をかけると 6x2+x-5≦0
6x2+x-5=0を解くと、 (3x+5)(2x-3)
よって、-6x2-x+5=0の解は
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(4) |
両辺に-4をかけると 4x2-8x+1≦0
4x2-8x+1=0を解くと、
x= |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007009.gif) |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007010.gif) |
≦x≦ |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007011.gif) | |
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(5) |
両辺に をかけると 3x2-6 x-3>0 両辺を3で割ると x2-2 x-1>0
x2-2 x-1=0を解くと、 x= ±2 よって、 x2-6x- の解は x< -2, +2<x |
(6) |
(x+3)2≧0 求める解は全ての実数 |
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(7) |
3x2+12x+13 =3(x+2)2+1 は常に正なので、解はない。 |
(8) |
両辺に-1をかけて、 9x2-12x+4≦0 (3x-2)2≦0 3x-2=0のとき(3x-2)2=0 3x-2≠0のとき(3x-2)2>0 よって、求める解は
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(9) |
4x2-4ax+a2 =(2x-a)2>0 2x-a≠0ならば(2x-a)2>0が成り立つので、 求める解は
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4. |
(1) |
y=│2-x2│=│x2-2│において、 x2-2=(x+ )(x- ) よって、x2-2≧0の解は x≦- , ≦x x2-2<0の解は - <x<![](highschmath1007a_files/hshigh1005005.gif) ゆえに、x≦- , ≦xのとき、 y=x2-2 - <x< のとき、 y=-(x2-2)=x2+2
右の図のようになる。 |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007014.gif) |
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(2) |
ゆえにx≦-3,6≦xのとき、
-3<x<6のとき、
右の図のようになる。 |
![](highschmath1007a_files/hshigh1007015.gif) | |
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5. |
(1) |
2次不等式ax2+4x+b<0の解が-1<x<2 であるから、 放物線y=ax2+4x+bは下に凸で、 x軸と2点(-2,0),(1,0)と交わる。 ゆえにa>0で 4a-16+b=0 a+4+b=0 連立方程式を解いて
これはa>0を満たしている。 |
(2) |
2次不等式2ax2+6bx+1≦0の解が x≦-2,3≦xであるから、 放物線y=2ax2+6bx+1は上に凸で、 x軸と2点(-2,0),(3,0)と交わる。 ゆえにa<0で 4a-12b+1=0 9a+18b+1=0 連立方程式を解いて
これはa<0を満たしている。 | |
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6. |
2次不等式3x2+6x+k≧0の解がすべての実数になるとき、x2の係数3>0なので、 D=36-12k≦0 よって、k≧3 ゆえにkの最小値はk=3 | |
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