■　Hello School　高校数学　数�T（ハロ�T）　２次関数(3)　解答■

インターネットで数学の問題を考えようね♪

間違えた問題はもう一度解き直しておこうね♪

１． (1)　 ３ｘ2＋１２ｘ−１＝３（ｘ＋２）2−１３ （−１，４）を通ることから、ａ｛（−１）＋２｝2−１３＝４ ａ＝１７ よって、 ｙ＝１７（ｘ＋２）2−１３ 　＝１７ｘ2＋６８ｘ＋８５ 　 (2)　 求める関数はｙ＝ａ（ｘ＋１）2＋ｑ ｘ＝−５、ｙ＝−７を代入して、１６ａ＋ｑ＝−７ ｘ＝２、ｙ＝１４を代入して、９ａ＋ｑ＝１４ 連立方程式を解いて、ａ＝３、ｑ＝７ よって、 ｙ＝３（ｘ＋１）2＋７ 　＝３ｘ2＋６ｘ＋１０ 　 (3)　 求める関数はｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃ ｘ＝−３、ｙ＝−４１を代入して、９ａ−３ｂ＋ｃ＝−４１ ｘ＝−１、ｙ＝−１５を代入して、ａ−ｂ＋ｃ＝−１５ ｘ＝２、ｙ＝６を代入して、４ａ＋２ｂ＋ｃ＝６ 連立方程式を解いて、ａ＝−２、ｂ＝５、ｃ＝−８ よって、 ｙ＝−２ｘ2＋５ｘ−８ 　 (4)　 求める関数はｙ＝（ｘ−ｐ）2＋２ｐ＋６ （−１，３）を通ることから、 ｙ＝（−１−ｐ）2＋２ｐ＋６＝３ 　＝ｐ2＋４ｐ＋４＝０ 　＝（ｐ＋２）2＝０ ｐ＝−２ よって、ｙ＝（ｘ＋２）2＋２ 　 ２． (1)　 ｙ＝ａｘ2＋ｂｘ＋ｃをｘ軸方向に３、ｙ軸方向に−２だけ平行移動した放物線は、 ｙ＝ａ（ｘ−３）2＋ｂ（ｘ−３）＋ｃ−２ ｘ＝−４、ｙ＝−１０５を代入して、４９ａ−７ｂ＋ｃ＝−１０３ ｘ＝−２、ｙ＝−４５を代入して、２５ａ−５ｂ＋ｃ＝−４３ ｘ＝１、ｙ＝０を代入して、４ａ−２ｂ＋ｃ＝２ 連立方程式を解いて、 ａ＝−３、ｂ＝−６、ｃ＝２ よって、ｙ＝−３ｘ2−６ｘ＋２ 　 (2)　 ［ｉ］ａ＞０の場合 ｘ＝ｂのとき、ｙ＝−２ ｘ＝ｂ＋１のとき、ｙ＝３ よって、 ａｂ＋ｂ＝−２ ａ（ｂ＋１）＋ｂ＝３ 連立方程式を解いて、 ａ＝５　ｂ＝− １ ３ ［ｉｉ］ａ＝０の場合 −２≦ｙ≦３に反する。 ［ｉｉｉ］ａ＜０の場合 ｘ＝ｂのとき、ｙ＝３ ｘ＝ｂ＋１のとき、ｙ＝−２ よって、 ａｂ＋ｂ＝３ ａ（ｂ＋１）＋ｂ＝−２ 連立方程式を解いて、 ａ＝−５　ｂ＝− ３ ４ （５，− １ ３ ） ， （−５，− ３ ４ ） 　 ３． (1)　 ｘ2−２ｘｙ＋４ｙ2＋２ｘ−１４ｙ＋８ ＝ｘ2−２（ｙ−１）ｘ＋４ｙ2−１４ｙ＋８ ＝（ｘ−ｙ＋１）2−（ｙ−１）2＋４ｙ−１４ｙ＋８ ＝（ｘ−ｙ＋１）2＋３ｙ2−１２ｙ＋７ ＝（ｘ−ｙ＋１）2＋３（ｙ−２）2−５ ｘ、ｙは実数なので、 （ｘ−ｙ＋１）2≧０　（ｙ−２）2≧０ ｘ−ｙ＋１＝０　かつ　ｙ−２＝０のときＡは最小になるので、 ｘ＝１　ｙ＝−２のとき最小値−５ (2)　 │ｘ│≦３→−３≦ｘ≦３　　│ｙ│≦３→−３≦ｙ≦３ （また、−３≦−ｙ≦３より、−６≦ｘ−ｙ≦６） −５≦ｙ−２≦１　　−５≦ｘ−ｙ≦７ よって、 ０≦（ｙ−２）2≦２５　　０≦（ｘ−ｙ＋１）2≦４９ ｙ−２＝−５　　ｘ−ｙ＋１＝７ ｘ＝３、ｙ＝−３でＡは最大値４９＋３・２５−５＝１１９をとる。 また、ｙ−２＝０　ｘ−ｙ＋１＝０ ｘ＝１、ｙ＝２でＡは最小値−５をとる。 ｘ＝３、ｙ＝−３で１１９ ｘ＝１、ｙ＝２で最小値−５

商用目的での利用を固く禁じます

ハロ�T目次　　　Top