■　Hello School　高校数学　数�T（ハロ�T）　２次関数(2)　解答■

インターネットで数学の問題を考えようね♪

間違えた問題はもう一度解き直しておこうね♪

１．(1)　ｘ＝1のとき最小値５　最大値はない 　 (2)　ｘ＝−２のとき最小値−９　最大値はない (3)　ｘ＝２のとき最大値５　最小値はない 　 (4)　ｘ＝ １ ８ のとき最大値 １ １６ 　最小値はない (5)　　ｘ＝− １ ２ のとき最大値 ９ ２ 　最小値はない (6)　ｘ＝1のとき最大値−２　ｘ＝３のとき最小値−１４ 　 ２．(1)　 ｆ（ｘ）＝２ｘ2−４ｘ＋ｋとおくと、 　　＝２（ｘ−１）2＋ｋ−２ よって、このｆ（ｘ）のグラフは右の図のように 頂点が（１，ｋ−２）を通る放物線になる。 区間０≦ｘ≦３における最大値はｆ（３）なので、 ２（３−１）2＋ｋ−２＝４ からｋ＝−２ 　 (2)　 ｙ＝−（ｘ2−２ｋｘ＋ｋ2）＋２ｋ−１ 　＝−（ｘ−ｋ）2＋２ｋ−１ グラフは右の図のように、ｘ＝ｋ、頂点が（ｋ，２ｋ−１） の放物線になり、−１≦ｘ≦０における最大値は 次のようになる。 ［ａ］　ｋ＜−１のとき ｘ＝−１で最大値 　−（−１）2＋２ｋ・（−１）−ｋ2＋２ｋ−１ 　−ｋ2−２＝−（ｋ2＋２） −（ｋ2＋２）＝０とおくと、ｋ＝± ｋ＜−１であるから、ｋ＝− ［ｂ］　−１≦ｋ≦０のとき 最大値は２ｋ−１になるので、ｋ＝ １ ２ −１≦ｋ≦０に反するので不適。 　 ［ｃ］　０＜ｋのとき ｘ＝０で最大値　−ｋ2＋２ｋ−１をとる。 −（ｋ2−２ｋ＋１）＝０とおくと、−（ｋ−１）2＝０　ｋ＝±１ ０＜ｋであるから、ｋ＝１ 求める値は−，１ 　 (3)　 ｘ2−６ｘ＋５＝（ｘ−３）2−４ これは下に凸の放物線になるので、 ｘ＝ａで最大値　ａ2−６ａ＋５ ｘ＝３で最小値　−４をとる。 　 (4)　 −２ｘ2＋１２ｘ−１３＝−２（ｘ−３）2＋５ ａ≦ｘ≦ａ＋１の幅は１で一定であり、 ｆ（ａ）＝−２ａ2＋１２ａ−１３ ｆ（ａ＋１）＝−２ａ2＋８ａ−３ ｆ（ａ）＝ｆ（ａ＋１）とすると、ａ＝ ５ ２ ａ＜ ５ ２ のとき、ｘ＝ａで最小値　−２ａ2＋１２ａ−１３ ａ≦ ５ ２ のとき、ｘ＝ａ＋１で最小値　−２ａ2＋８ａ−３ 　 (5)　 Ｓ＝長方形ＡＢＣＤ−△ＡＥＧ−△ＥＢＦ−台形ＣＦＧＤ ＝２０− １ ２ （５−３ｘ）・２ｘ− １ ２ （４−２ｘ）（５−ｘ）− １ ２ （３ｘ＋ｘ）・４ ＝２ｘ2−６ｘ＋１０ ＝２（ｘ− ３ ２ ）2＋ １１ ２ 　よって、 ｘ＝ ３ ２ のとき、最小値 １１ ２ 　 (6)　 三平方の定理より、ＢＣ＝８ 出発してｔ秒後にはＢＤ＝ｔ、ＣＥ＝２ｔ、ＢＥ＝８−２ｔ また、０≦ｔ≦、０≦２ｔ≦８から０≦ｔ≦４ ＤＥ2 ＝ＢＤ2＋ＢＥ2 ＝（ｔ）2＋（８−２ｔ）2 ＝６ｔ2−３２ｔ＋６４ ＝６（ｔ− ８ ３ ）2＋ ６４ ３ ｔ＝ ８ ３ のとき、ＤＥ2＝ ６４ ３ で最小値をとるので、ＤＥ＝ 　 (7)　 ２ｘ＋ｙから、ｙ＝−２ｘ＋３ ２ｘ2＋ｙ2 ＝２ｘ2＋（−２ｘ＋３）2 ＝６ｘ2−１２ｘ＋９ ＝６（ｘ−１）2＋３ ｘ＝１で最小値３をとる。 このときのｙの値は−２・１＋３＝１ よって、ｘ＝１、ｙ＝１のとき最小値３ 　 (8)　 ｘ＋３ｙ＝１からｘ＝−３ｙ＋１ ｘ2＋ｙ2 ＝（−３ｙ＋１）2＋ｙ2 ＝１０ｙ2−６ｙ＋１ ＝１０（ｙ− ３ １０ ）2＋ １ １０ ｙ≧０　ｘ＝−３ｙ＋１≧０から ０≦ｙ≦ １ ３ ｙ＝０で最大値１　ｙ＝ ３ １０ で最小値 １ １０ をとる。 ｙ＝０のときｘ＝１　ｙ＝ ３ １０ のときｘ＝ １ １０ よって、ｘ＝１、ｙ＝０のとき最大値１　 ｘ＝ １ １０ 、ｙ＝ ３ １０ のとき最小値 １ １０

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