■ Hello School 数学(ハロ数) Ver.2 中1 比例 練習問題 ■ |
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1.次の@〜Gについて、変数aの変域を不等式または等式と数直線で表しなさい。
@ aは5よりも大きい。 A aは-2以上3より小さい。 B aは正の数である。
C aは8よりも小さく負の数ではない。 D aは正の数でもなければ負の数でもない。
E aは6以上-3以下である。 F aは正の数または負の数である。
G aは負の整数以下である。 |
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2.次のa〜dの座標を右図に書き入れなさい。
(座標がわかる形であればよい)
(1) a( 4 , 2 , 4 ) (2) b( -6 , 1 , 2 )
(3) c( -3 , -4 , -2 ) (4) d( 1 , -5 , -4 )
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3.次の変数x、yの変域を求めなさい。
(1) 直角三角形ABCで、角A=x、角B=90°、角C=y。
(2) 1000円を2人で分けるとき、一方がx円、他方がy円。
(3) 周りの長さが24cmの長方形で、縦の長さがxcm、横の長さがycm。
(4) 長さ18cmのろうそくが1分間に0.3cmずつ燃えていく。火をつけてからx分後のろうそくの残りの長さycm。
(5) ガソリン1リットルで24km走ることができる車にガソリンを30リットル入れてで480kmを走るとき、xkm
走ったときの残りのガソリンyリットル。 |
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4.yはxに比例し、x= |
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のとき、y= |
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である。y= |
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のとき、xの値を求めなさい。 |
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5.yはxに比例し、x= |
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+ |
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のとき、y= |
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+ |
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である。x= |
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+ |
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のとき、 |
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6.yはxに比例し、そのグラフは点( 5 , 3 )を通る。このグラフに原点で直角に交わる比例の式を求めなさい。
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7.y-3はx+3に比例し、x=-5のときy=-1である。これについて次の各問いに答えなさい。
(1) x=6のときyの値を求めなさい。
(2) y=11のときxの値を求めなさい。 |
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8.1日(24時間)で6分遅れる時計がある。ある日の正午に正しい時刻にあわせた。この時計が翌朝の8時ちょうどを
示すとき、正しい時刻を求めなさい。 |
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9.右の図で、四角形ABOCは平行四辺形で点Bの座標は(-8、0)、
点Cの座標は(2、6)である。これについて、次の各問いに答え
なさい。
(1) OCを通る直線の式を求めなさい。
(2) OAを通る直線の式を求めなさい。
(3) 三角形ABOの面積を二等分するOMの直線の式を求めなさい。 |
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10.右の図で、点Aはy=3x上にあり、四角形ABCDが正方形になるように
つくる。これについて、次の各問いに答えなさい。
(1) 点Aのx座標が4のとき、正方形ABCDの面積を求めなさい。
(2) 点Aがy=3x上にあるとき、正方形ABCDの点Dはある直線上にある。
この直線の式を求めなさい。 |
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11.右の図で、四角形ABCD、四角形PQRSは各辺が座標軸に平行で
ある。また、点Bがy=-2x上にあって、そのx座標が3、BCの長さが6、
長方形ABCDの面積が18になるとき、次の各問いに答えなさい。
(1) 点Dの座標を求めなさい。
(2) 直線ODの式を求めなさい。
(3) 四角形PQRSの面積が81となる正方形になるとき、点Rの座標を
求めなさい。 |
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12.右の図で、直線OCの式はy= |
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x、直線OBの式はy=axとする。 |
また、点A、Dはx軸上にあり、四角形ABCDは長方形である。AB:BC=
2:3のとき、aの値を求めなさい。 |
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13.座標平面上に、点A(-4、6)と点B(3、2)がある。この平面上に
y=axと2点ABを結んだ線分と交わるとき、aの値を不等号を
使って表しなさい。 |
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14.y=axで、-6≦x≦3の範囲のとき、-2≦y≦4の範囲をとる。これについて次の各問いに答えなさい。
(1) aの値を求めなさい。
(2) xの変域が2≦x≦2+pのとき、yの変域が3≦y≦3+qとなる。p、qの値を求めなさい。 |
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15.AB=24cm、AC=48cm、BE=36cmで、角ABC=角ABEが直角
になっている。また、直角三角形ABCの辺BC上を、頂点Bから頂点C
まで動く点pがある。点pが動いた長さをxcm、xと同じ長さとなる点を
点q、三角柱ABp-DEqの体積をycm3とするとき、次の各問いに答え
なさい。ただし、x > 0とする。(三角柱の体積は底面積×高さで求ま
る。)
(1) yをxの式で表しなさい。
(2) x、yの変域をそれぞれ求めなさい。 |
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16.右のグラフについて次の各問いに答えなさい。
(1) yをxの式で表しなさい。
(2) xの変域が-3≦x≦2のときyの変域を求めなさい。 |
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17. |
(a) 図Tでは歯数16の歯車Aと歯数32の歯車Bと歯数24
の歯車Cがかみ合っている。これについて、次の各問い
に答えなさい。
(1) 歯車Bがx回転する間に歯車Aがy回転、歯車Cがz回転
するとき、yをxの式で、zをxの式で表しなさい。
ただし、x > 0とする。
(2) 歯車Aがx回転する間に歯車Bがy回転、歯車Cがz回転
するとき、yをxの式で、zをxの式で表しなさい。
ただし、x > 0とする。
(b) 図Uでは歯数16の歯車Aと歯数32の歯車B、歯数24
の歯車Cと歯数12の歯車Dがかみ合っている。また、
歯車Bと歯車Cは同じ軸でくっついている。これについて
各問いに答えなさい。
(1) 歯車Bがx回転する間に歯車Aがy回転、歯車Dがz回転
するとき、yをxの式で、zをxの式で表しなさい。
ただし、x > 0とする。
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図T
図U
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(2) 歯車Aがx回転する間に歯車Bがy回転、歯車Dがz回転するとき、yをxの式で、zをxの式で表しなさい。
ただし、x > 0とする。 |
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18.yはxに比例し、x=-3のときy=-18である。また、zはyに比例し、y=48のときz=-4である。
これについて以下の問いに答えなさい。
(1) yをxの式で、zをyの式でそれぞれ表しなさい。
(2) (1)で求めた式を1つのグラフで表しなさい。
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解答と解説 |
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商用目的での利用を固く禁じます。 |