■　Hello School　数学（ハロ数）　Ver.2　　中１　比例　■

インターネット上で中学校の数学を勉強できるよ。

１．変数・定数・変域

|||||||||||<解説１>||||||||||| 例えば、 　　y＝5x＋3 という(方程)式において、xにいろいろな数値を代入すれば、yの値も変化する。 このとき、xやyのようにいろいろな値をとる文字を変数、5や＋3のように変化しない 決まった数を定数という。 24cmの棒を使って長方形を作るとき、たての長さをxcm、横の長さをycmとした場合、 　x＋y＝12 となる。このときxのとる値の範囲は0<x<12、yのとる値の範囲は0<y<12となる。 それぞれの変数のとりうる値の範囲のことを変域という。変域は不等号や数直線で 表される。 まずはいろいろな知識と名前を知ることが大切だね。 変数と定数

|||||||||||<例題１>||||||||||| 次の�@〜�Gについて、変域aの変域を不等式または等式と数直線で表しなさい。 �@　aは2よりも大きい。　　　�A　aは-4以上2より小さい。　　　�B　aは5以下の数である。 �C　aは-3以上1以下である。　　　�D　aは-2未満である。 <解答> �@ �A �B 　 �C �D

２．座標

|||||||||||<解説２>|||||||||| 平面上で位置を表すものとして右図のような座標が使われ、これを座標 平面という。 座標を決めるための基準として座標軸(横にx軸、縦にy軸)をつくり、その 交点を原点という。 点の座標は、その点からx軸、y軸から垂直に引いた直線がx軸、y軸と 交わる点の値を用いて(a、b)で表す。aをその点のx座標、bをその点の y座標という。 右図で点Pの座標は(-3、2)となり、P(-3、2)と表す。 原点の座標は(0、0)である。

|||||||||||<例題２>||||||||||| 右の図に次の点をかき入れなさい。 A(-4、4)　　　B(4、0)　　　C(-2-、3) D(0、-6)　　　E(6、-4)　　　F(3、5) G(6、2)　　　ABの中点H <解答>

３．比例

|||||||||||<解説３>|||||||||| 2つの変数x、yの関係が 　y＝ax　(aは0ではない定数) で表されるとき、yはxに比例するという。このとき、aを比例定数という。 なお、 y x ＝aで、変数の商は一定となる。 比例y＝axのグラフは原点を通る直線で、a>0の場合は右上がり、a<0の場合は右下がりの 直線となる。

|||||||||||<例題３>||||||||||| yはxに比例し、x＝3のとき、y＝-2である。 (1)　yをxの式で表しなさい。　　　(2)　y＝- 2 5 のときのxの値を求めなさい。 <解答> (1)　y＝- 2 3 x　　　(2)　x＝ 2 3 。 <解説> (1)　y＝axに、x＝3、y＝-2を代入してa＝- 2 3 。　y＝- 2 3 x。 (2)　y＝- 2 3 xに。　y＝- 2 5 を代入して、x＝ 3 5 。

|||||||||||<例題４>||||||||||| yはxに比例し、そのグラフは点(5、-2)を通る。xの変域が-4≦x<6のとき、xとyの関係を 表すグラフをかきなさい。 <解答> <解説> (1)　y＝axに、x＝5、y＝-2を代入してa＝- 2 5 。　y＝- 2 5 x。

|||||||||||<例題５>||||||||||| 同じ釘が何本もあり、150本で180gであった。これについて、次の各問いに 答えなさい。 　(1)　この釘が1000本のときの重さを求めなさい。 　(2)　重さが150gになるときの釘の本数を求めなさい。 <解答> (1)　1200g　　(2)　125本 <解説> 釘の本数をx、重さをyとすると比例の関係になるので、 y＝axに、x＝150、y＝180を代入してa＝ 6 5 。　y＝ 6 5 x。 x＝1000、y＝150を代入すれば、(1)、(2)の答えが求まる。

練習問題

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