| ■ Hello School 数学（ハロ数） Ver.2 中１ 1次不等式 ■ |
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| １．不等式と1次不等式 |
|||||||||||<解説１>|||||||||||
数量の関係を不等号で表した式を不等式という。
不等式の左側の式を左辺、右側の式を右辺、合わせて両辺という。
不等式のうち、式の中の文字を特別の値にすると不等式が成り立つ
値を不等式の解という。不等式の解を求めることを不等式を解くという。
不等式で、１つの文字の１次式になっているものを１次不等式という。
5x－2>13の解は「3よりも大きい数」で、x>3と表す。
右の不等式の性質で、⑤と⑥は不等号の向きが
逆になるから注意してね。
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不等式の性質
A>Bのとき
① A＋C > B＋C
② A－C > B－C
③ AC > BC (C>0) |
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|||||||||||<例題１>|||||||||||
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次の①～⑧の不等式について、以下の問いに答えなさい。
| ① 3x＋2>-1 ② -2x2＋6y≦9 ③ -x2－6x<－7 ④ 3x＋4x≧－5x ⑤ - |
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－ |
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≦- |
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| ⑥ -0.1＝y＋0.3y ⑦ |
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> |
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⑧ |
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≧ |
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－ |
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－1 |
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(1) 不等式はどれか、全て答えなさい。
(2) (1)のうち、1次不等式はどれか、全て答えなさい。
(3) (2)のうち、解がx>-1であるのはどれか、全て答えなさい。 |
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<解答>
(1) ① ② ③ ⑤ ⑦ ⑧
(2) ① ⑤
(3) ① (⑤は不等号自体が異なる)
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| ２．不等式の解き方 |
|||||||||||<解説２>||||||||||
方程式と同様、不等式の右辺または左辺にある項を、その符号を変えて
他方の項に移す移項によって求める。（等式の性質の①と②）
１次不等式を解く手順として、
① （ ）がある場合ははずす。
② 文字を含む項は左辺に、数の項（定数項という）は右辺に移項する。
③ 両辺をそれぞれ計算できるところは計算し、ax 不等号 b（定数項）の
形にする。
④ 両辺をaで割れば解が求まる。 |
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<1次不等式の解き方>
ax 不等号 b
にして、aで割る。
aにマイナスの符号
がついているときは
不等号の向きが逆に
なることに注意。 |
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|||||||||||<例題２>|||||||||||
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次の不等式を解きなさい。
| (1) x＋3≦6 (2) x＋12≧10 (3) x＋19≧-32 (4) x＋123<28 (5) x＋3643≦-4529 |
| (6) x＋0.2>-3 (7) x＋0.2≦0.3 (8) x＋ |
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≧-3 (9) x＋ |
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< |
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(10) x＋0.2> |
- |
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<解答>
| (1) x≦3 (2) x≧-2 (3) x≧-51 (4) x<-95 (5) x≦-8172 |
| (6) x>-3.2 (7) x≦0.1 (8) x≧- |
|
(9) x<- |
|
(10) x>- |
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|||||||||||<例題３>|||||||||||
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次の不等式を解きなさい。
| (1) x－3<6 (2) x－12>10 (3) x－19≦-32 (4) x－123≦28 (5) x－3643>-4529 |
| (6) x－0.2≧-3 (7) x－0.2>0.3 (8) x－ |
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≦-3 (9) x－ |
|
> |
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(10) x－0.2≧ |
- |
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<解答>
| (1) x<9 (2) x>22 (3) x≦-13 (4) x≦151 (5) x>-886 |
| (6) x≧-2.8 (7) x>0.5 (8) x≦- |
|
(9) x> |
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(10) x≧- |
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|||||||||||<例題４>|||||||||||
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次の不等式を解きなさい。
| (1) 3x>6 (2) 4x≧-20 (3) -3x>9 (4) -4x<20 (5) -3x≦-18 |
| (6) 0.2x≦5 (7) -0.4x<1.2 (8) 4x≦-3 (9) -5x≦ |
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(10) 0.6x>- |
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<解答>
| (1) x>2 (2) x≧-5 (3) x<-3 (4) x>-5 (5) x≧6 |
| (6) x≦25 (7) x>-3 (8) x≦ |
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(9) x≧- |
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(10) x>- |
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|||||||||||<例題５>|||||||||||
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次の不等式を解きなさい。
| (1) |
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<6 (2) - |
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≦12 (3) - |
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<-1.6 (4) |
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≧- |
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(5) - |
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≧- |
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| (6) |
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<-2.5 (7) - |
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≦ |
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(8) |
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>-0.375 (9) |
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≧- |
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(10) - |
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≦-1.21 |
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<解答>
| (1) x<18 (2) x≧-16 (3) x>4 (4) x≧- |
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(5) x≦ |
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| (6) x<-4 (7) x≧- |
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(8) x>- |
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(9) x≦- |
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(10) x≧ |
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|||||||||||<解説３>||||||||||
小数を含む1次不等式の解法は、解説２の解法の他に、両辺を10倍、100倍して小数を整数に直してから解を
求める解法がある。
分数も最初に通分して、分母を取り払う解法がある。
<小数・分数を含む1次不等式の解き方>
| 小数を含む1次不等式 |
・最初に移項する解き方
0.3x＋0.1≧0.4x－0.5
0.3x－0.4x≧－0.5－0.1
-0.1x≧-0.6
x≦6 |
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・最初に小数を整数にする解き方（推薦）
0.3x＋0.1≧0.4x－0.5
3x＋1≧4x－5 （両辺を10倍）
3x－4x≧－5－1
-x≧-6
x≦6 |
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| 分数を含む1次不等式 |
・最初に移項する解き方
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・最初に通分する解き方（推薦）
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9x－3≦8x－10 （分母をとる）
9x－8x≦－10＋3
x≦-7 |
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|||||||||||<例題６>|||||||||||
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次の不等式を解きなさい。
| (1) 3x＋2≧14 (2) -4x－3>17 (3) -x－5≧-9 (4) -0.1x＋0.4≦0.7 (5) 0.8x－2<4.4 |
| (6) 3.2x－2.6≧-5.8 (7) |
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－4<-5 (8) |
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－2≦0.7 (9) |
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－0.3> |
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<解答>
| (1) x≧4 (2) x<-5 (3) x≦4 (4) x≧-3 (5) x<8 |
| (6) x≧-1 (7) x<-2 (8) x≦4.5 (9) x> |
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(10) x≦- |
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|||||||||||<例題７>|||||||||||
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次の方程式を解きなさい。
(1) 2x＋3<4x－1 (2) 9x－16≦x (3) -3x－7<-1－5x (4) 17－2x>13－6x
(5) 3x－69≦-10x＋100 (6) 0.3x－0.4≧0.5x＋0.6 (7) 3.4x＋0.5≧2.6x＋2.1
(8) -2.7x－4.5<-0.9x－6.3 (9) 12.3x－0.5>4.8x＋7 (10) 0.3x＋0.04≦0.5x－0.08 |
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<解答>
| (1) x>2 (2) x≦2 (3) x<3 (4) x>-1 (5) x≦13 |
| (6) x≦-5 (7) x≧2 (8) x>1 (9) x>1 (10) x≧ |
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|||||||||||<例題８>|||||||||||
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次の不等式を解きなさい。
| (1) |
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> |
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(2) |
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≦ |
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(3) -2＋x< |
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(4) |
|
≧ |
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<解答>
| (1) x<5 (2) x≧2 (3) x<6 (4) x≦19 (5) x>1 |
| (6) x≧-1 (7) x>-22 (8) x≦-43 (9) x≧1 (10) x>33 |
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|||||||||||<例題９>|||||||||||
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次の不等式を解きなさい。
(1) 2(x－10)≧-3(4x＋2) (2) -2(3x－6)>-3(4x＋6) (3) 18－4(x＋1)≦10＋3(2x－4)
(4) 3(x－2)－6(x＋8)≧0 (5) 0.4(x－3)>0.3(x－4) (6) 0.04(x＋1)≦0.12(2x－3)
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| (7) 3(0.7x－0.2)<8(-0.3x－1.2) (8) x－ |
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(x－2)≧6 (9) |
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> |
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<解答>
| (1) x≧1 (2) x>-1 (3) x≧-8 (4) x≦-10 (5) x>0 |
| (6) x≧2 (7) x<2 (8) x≧14 (9) x>17 (10) x≧- |
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| 練習問題(計算) |
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