| ■ Hello School 数学（ハロ数） Ver.2 中１ 方程式（文章題） 練習問題 ■ |
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１．次の方程式が( )の中に示された解をもつとき、aの値を求めなさい。
| (1) ax−12＝4x−18 (x＝3) (2) 2x＋a＝5ax−36 (x＝3) |
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| (3) -ax−3(a＋4)x＋2a＋6＝0 (x＝-2) (4) 3x−(11−a)x−2a＝3a(x−2) |
( |
x＝ |
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) |
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| (5) |
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− |
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＝-5 (x＝5) (6) |
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＋ |
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＝2 (x＝3) |
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| (7) |
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− |
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＝ |
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(x＝-1) (8) 2x−5a＝-x＋24 (x＝-2a＋1) |
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| (9) (x＋1)：(ax−7)＝2：3a (x＝4) (10) 3(x−2)−5(x＋3a)＝23 |
( |
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− |
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＝ |
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− |
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の解に等しい |
) |
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２．次の問題を方程式で解きなさい。
(1) 現在、母の年齢ははろ美さんの年齢のちょうど3倍で、12年後にはちょうど2倍になる。はろ美さん
は現在何歳ですか。
(2) 150人の生徒に赤い表紙のノートと白い表紙のノートをどちらか好きな方を選ばせて渡したところ、
赤い表紙のノートを選んだ生徒は白い表紙のノートを選んだ生徒の2倍より12人多かった。赤い
表紙のノートを選んだ生徒の人数を求めなさい。
(3) はろ美さんは14000円、すく男君は8000円持っています。毎月、はろ美さんは1500円、すく男君は
700円ずつ貯金すると、はろ美さんの貯金額がすく男君の貯金額の2倍になるのは何年何ヵ月後か
を求めなさい。
(4) ノート30冊を買おうとしたところ、持っているお金では800円不足し、25冊買おうとしても200円不足する。
ノート1冊の値段を求めなさい。
(5) ノート4冊とシャーペン5本の代金は2290円で、シャーペン1本はノート1冊よりも170円高い。シャーペン
1本の値段を求めなさい。
(6) はろ美さんは、1本160円のボールペンを11色買おうと思い、2000円を持ってお店に行った。ところが
ボールペンが値上がりしていたので79円足りなかった。ボールペンはいくら値上がっていたかを求め
なさい。ただし、消費税5％を支払うものとする。
(7) 連続する3つの偶数があり、その和は324である。一番大きい数を求めなさい。
(8) 和が164になる２つの自然数があり、大きい数を小さい数で割ると商が6で余りが3になる。大きい数を
求めなさい。
(9) はろ美さん、すく男君、数子さんの数学のテストの点数について、はろ美さんは数子さんよりも27点低く、
すく男君は数子さんよりも30点低く、３人の平均点は80点であった。はろ美さんの点数を求めなさい。
(10) ある水槽に一定の割合で給水する3本の給水管A、B、Cがある。Aは毎時15m3の割合で給水し、
満水にするのに、Bだけ使うと1時間、Cだけ使うと3時間、BとCを同時に使うと、AとBを同時に使う場合
の2倍かかる。Cの毎時給する水の量は何m3か。
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３．次の問題を方程式で解きなさい。
(1) Hello Schoolからはろ美さんが分速70mで駅に向かって出発し、その3分後にすく男君が分速80mで
追いかけた。すく男君がはろ美さんに追いつくのはHello Schoolから何mのところですか。
(2) A駅からB駅まで27km離れている。今、A駅から普通列車が、B駅から特急列車が同時に出発し、
普通列車の速さは時速72km、特急列車の速さは時速90kmで走っている。2つの列車が出会い始めるのは
何分後ですか。
(3) 時速54kmの普通列車が鉄橋に入り始めた12秒後に、時速90kmの特急列車が鉄橋に入り始め、2つの
列車は鉄橋の真ん中ですれちがい始めた。この鉄橋の長さを求めなさい。
(4) Hello Schoolから駅まで時速12kmの自転車で4時10分に出発するすると、時速4.8kmで歩いて4時に出発
するよりも2分早く着く。Hello Schoolから駅までの距離を求めなさい。
(5) はろ美さんの家からバス停までとバス停から図書館までの距離の比は2:9である。はろ美さんは
家からバス停まで分速80mで歩き、5分バスを待ってから時速36kmの速さで走るバスに乗って図書館
まで行くのに49分かかった。はろ美さんの家から図書館まで何kmありますか。
(6) A駅を出発し、山頂を越えてB駅を往復する列車がある。列車は上りでは時速60km、下りでは時速72km
で走り、行きは24分、帰りは36分かかった。A駅からB駅までの道のりを求めなさい。
(7) Ａ町からＢ町を通ってＣ町まで36kmある。Ａ町からＢ町まで時速6km、Ｂ町からＣ町まで時速10kmの速さ
で進み、5時間かかった。B町からC町までの距離を求めなさい。
(8) 3時と4時の間で、長針と短針がつくる角度が180°になる時刻を求めなさい。
(9) 4時と5時の間で、長針と短針が重なる時刻を求めなさい。
(10) 5時と6時の間で、長針と短針がつくる小さい方の角度のうち、最初に90°になる時刻を求めなさい。
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４．次の問題を方程式で解きなさい。
(1) 静水時には時速2.4kmのペースで進むボートに乗って、下流にあるA地点から上流にあるB地点まで往復
した。行きは20分こいで4分休むことを繰り返し、帰りは5分こいで3分休むことを繰り返して、行きも帰りも
1時間20分かかった。A地点からB地点までの距離を求めなさい。ただし、休んでいるときは、ボートは川
の流れの速さに流されるものとする。
(2) 毎年行われるイベントがあり、昨年は2400人が参加した。今年は男性が5％増加したものの、女性が
8％減少したので全体は42人の減少となった。今年の男性の参加人数を求めなさい。
| (3) 12000円の商品をはろ美さんは所持金の |
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を、すく男君は所持金の |
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を出したところ、 |
残ったはろ美さんの所持金はすく男君の残った所持金の2倍より400円少なかった。はじめのはろ美さん
の所持金を求めなさい。 |
(4) 9％の食塩水と14％の食塩水を混ぜて10％の食塩水400gをつくるには、それぞれ何gずつ混ぜれば
よいですか。
(5) 19％の食塩水に6％の食塩水を混ぜ、さらに水を1300gを加えると、3％の食塩水1800gができた。18％の
食塩水の量を求めなさい。
(6) 18％の食塩水600gに水を加えて12％の食塩水をにするには水を何g加えればよいか。
(7) 2％の食塩水agと6％の食塩水bgを混ぜ合わせて3％の食塩水になった。このときa：bを最も簡単な整数
の比で表しなさい。
(8) ある商品を1個1200円で何個か仕入れ、1500円で売ったところ、24個が売れ残ったが全体として
15％の利益があった。仕入れた商品の個数を求めなさい。
(9) 定価の25％引きで売っても5％の利益が出るようにするには、定価は仕入れ値の何％増しにすれば
よいか。
(10) 1200円の商品を8％値上げすると、売り上げ個数は今までよりも15％減少し、393600円の減収となった。
今まで売れていた売り上げ個数を求めなさい。
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５．次の問題を方程式で解きなさい。
| (1) 15％の食塩水600gが入った容器からxgを取り出し、その代わりに5％の食塩水 |
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gを入れ、さらに水 |
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g |
| を入れたところ11％の食塩水になった。xを求めなさい。 |
(2) あるお店ではある商品を仕入れ値の25％増しで定価として売っている。これに定価の6％の値段のおまけを
お店の負担でつけて売ろうとしたが、、おまけをつけずに定価の何％引きにして同じ値段とした。
この商品は定価の何％引きで売られたか。
(3) すく男君はいつも朝の6時40分に家を出て、分速66mの速さで15分かけて駅に着きます。
ある日、家を出発してから途中にあるコンビニに5分立ち寄ってジュースを買い、店を出てからジュースを
飲みながら分速48mの速さで2分進み、飲み終えるといつもの速さの1.5倍の速さで進んだが、いつもよりも
3分遅く駅に着いた。家からコンビニまでの距離を求めなさい。。
(4) ある職場では、ある商品を完成させるのにベテラン職人がすると6時間、新人職人がすると10時間かかる。
また2人が共同で作業すると、ベテラン職人は新人職人の補助をしなければならず、作業スピードは28％
遅くなるが、新人職人のスピードは30％早くなる。ある日、新人職人だけで何時間か働いた後、ベテラン
職人が加わって商品を完成させたところ、全部で7時間かかった。新人職人だけで働いた時間を求めなさい。
(5) 食塩水Aは4％の濃度で400g、食塩水Bは6％の濃度で600g、食塩水Cは8％の濃度で800gである。それぞれ
同じ量を取り出し、AはBに、BはCに、CはAに混ぜたところ、AとCの濃度は同じになった。取り出した量を求め
なさい。
(6) 数子さんはA地点からB地点まで行こうとしたが、いつもの速さで進むと2分遅れることがわかったので、
いつもの速さよりも2割速くして行ったところ、予定よりも4分早く着いた。A地点からB地点までかかる時間
を求めなさい。
(7) Hello Schoolの生徒は全員部活動に入ることが義務付けられている。ある学年では男女の比が8：7で、
運動部の男女比が9：7、文化部は120人いてその男女比が5：7である。この学年の生徒数を求めなさい。
(8) Hello Schoolの文化祭のポスターを3日間かけて同じ枚数ずつ作成します。1日目は1時間でa枚印刷できる
機械をb台使ったところ5時間かかった。2日目は機械をさらに3台増やして印刷したところ3時間20分かかった。
3日目は1日目の機械の台数を3台減らし、印刷のスピードを50％速くした場合、何時間で印刷できるか。
(9) 下の図はある倉庫作業の流れを表しています。
まず、Aブロックでは7時に作業が始まり、倉庫から流れてくる商品が入ったダンボール箱を12個ずつ
パレットに積んでいきます。次にBブロックでは9時から作業が始まり、Aブロックが積んだダンボール箱
を開けて商品を必要な数量を取り出し、棚に補充した後、ラインから流れてくる指定されたコンテナの中
にその商品を入れていきます。
Aブロックには常に2人が担当し、倉庫から2640個のダンボール箱が流され、パレットを1つ積み上げるのに
2人で72秒かけながら終わるまで作業を続け、Aブロックの作業終了後はBブロックの補充作業に1人、
コンテナ入れに1人加わります。
BブロックにはAブロックの2人が加わるまで何人が担当し、補充作業、コンテナ入れに同じ人数が入り、
1つの商品を完了するのに1人につき同じ24秒かけながら、3600個の商品を扱い、15時36分に終了します。
9時から勤務するBブロックの人数を求めなさい。
(10) あるお店ではギョーザ1パック360円、シューマイ1パック420円、両方買うと5％引きで売っている。
ある日、このお店で480人のお客がギョーザかシューマイ、または両方を買っていき、191904円を
売り上げた。このとき、シューマイを買ったのは280人でそれぞれ2個以上買ったお客はいなかった。
ギョーザを買ったお客の人数を求めなさい。
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| 解答と解説 |
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| 商用目的での利用を固く禁じます。 |
