■　Hello School　数学（ハロ数）　Ver.2　中１　文字式　総合問題　解答と解説　■
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１．次の各問いに答えなさい。

(1)　25で割った商がaで余りが18となる正の整数を、5で割ったときの商をaを使って表しなさい。また、余りも求めなさい。

(2)　ある数xを18で割ると商がaで余りが13になる。またaを5で割ると商がbで余りが3となる。xをbで表しなさい。

(3)　a％の食塩水300gに食塩をxg加え、水を50g蒸発させたときの濃度を求めなさい。

(4)　A＝3x−2y＋z、B＝-4x＋y−3z、C＝-2x−5y−6zのとき、-3A−C−[B−3｛C−4(A＋2B)｝]を求めなさい。
(5)　A＝-x−y−z、B＝
x
2
−
y
3
−
z
4
のとき、2A−6B−2Cを計算すると3x−2y＋zになった。Cの式を求めなさい。
解答：(1)　商…5a＋3　余り…3　　(2)　90b＋67　　(3)
3a＋x
50＋x
　　(4)　51x−5y＋6z　　(5)　-4x＋y−
3z
4
解説：
(1)　正の整数は25a＋18。これを5で割ると、商は5a＋3となる。また余りは3。

(2)　x＝18a＋13。またa＝5b＋3。よって、x＝18(5b＋3)＋13＝90b＋67。

(3)　a％の食塩水300gに含まれる食塩の量は3a。さらに食塩をxg加えると3a＋xとなる。全体の食塩水は
300＋x−50＝250＋x。濃度は
3a＋x
250＋x
　
２．長さ12cmのテープAを、のりしろの長さを一定にしながら何本かつなぎ、1本の長いテープをつくる。また、長さ18cmの
　　テープBをテープAと同様にのりしろの長さを一定にしながら何本かつなぎ、1本の長いテープをつくる。テープAを9枚
　　つなげたとき、全体の長さは84cm、テープBを6枚つなげたとき、全体の長さは93cmになった。これについて、次の各
　　問いに答えなさい。

(1)　テープAをm本つなげたときの全体の長さをmを使って表しなさい。

(2)　テープBをn本つなげたときの全体の長さをnを使って表しなさい。

(3)　テープAとテープBをそれぞれ何枚かずつつなげて同じ長さになるとき、最も短い長さは何cmか求めなさい。
解答：(1)　9m＋3　　(2)　15n＋3　　(3)　48cm
解説：
(1)　テープAを9枚つなげたとき、のりしろの数は8個。よって、1つののりしろの幅は(12×9−84)÷8＝3cm。
　　m本つなげたときののりしろの数はm−1個になるので、全体の長さは12m−3(m−1)＝9m＋3。

(2)　(1)と同様に、テープBの1つののりしろの幅は(18×6−93)÷5＝3cm。全体の長さは18n−3(n−1)＝
　　15n＋3。

(3)　9と15の最小公倍数を考える。
３．ある数xを9で割ると商がaで余りが8となり、8で割ると商がbで余りが7となり、6で割ると商がcで余りが5となる正の
　　整数がある。これについて次の各問いに答えなさい。

(1)　xをaで表しなさい。

(2)　xをbで表しなさい。

(3)　xをcで表しなさい。

(4)　xが最も小さくなる数を求めなさい。
解答：(1)　9a＋8　　(2)　8b＋7　　(3)　6c＋5　　(4)　71
解説：
(4)　それぞれあと1を加えると割り切れる数になる。9と8と6の最小公倍数から1を引いた数となる。
　
４．長さ160mの列車が駅を出発し、加速し続けた後、秒速xmの速さを保ったまま走り続けた。その速さで鉄橋を渡り
　　始めてから渡り終えるまでに24秒かかった。その後、列車は減速し続け、鉄橋を渡った速さの半分の速さを保ち
　　ながらトンネルに入り、出終えるまでに16秒かかった。これについて次の各問いに答えなさい。

(1)　鉄橋の長さをxを使って表しなさい。

(2)　トンネルの長さをxを使って表しなさい。
解答：(1)　24x−160　　(2)　8x−160　
　
５．線路と道路が直線で平行に並んでいる。今、長さam、秒速xmの列車が反対方向から道路を分速ymで歩いてくる
　　A君とすれちがうのに5秒かかった。その後、列車は同じ方向に秒速zmで進む自転車に乗ったB君に追いつき、12
　　秒で追い越した。これについて次の各問いに答えなさい。

(1)　列車の長さaをxとyを使って表しなさい。

(2)　列車の長さaをxとzを使って表しなさい。
解答：(1)　a＝5x＋5y　　(2)　a＝18x−18z
解説： (1)　列車の長さは列車とA君の速さの和となる。
(2)　列車の長さは列車とB君の速さの差となる。
　
６．A、B、Cの3種類の液体があり、これらを混ぜ合わせて液体X、Y、Zをつくる。液体Xは液体A、Bを混ぜ合わせ、
　　その重量比は7：5であるが、液体Aと液体Bを混ぜ合わせると、その重量の10％は気体となって蒸発する。
　　液体Yは液体A、Cを混ぜ合わせ、その重量比は2：1であるが、その重量の16％が気体となる。液体Zは液体
　　A、B、Cを混ぜ合わせ、その重量比は3：4：5であるが、その重量の20％が気体となる。
　　液体Xをag、液体Yをbg、液体Zをcgを混ぜて液体Qをつくるとき、液体Qに含まれる液体A、B、Cの重さをa、b、c
　　を使ってそれぞれ表しなさい。ただし、液体Qをつくるとき、その重量の
1
6
が気体となって蒸発する。
解答： A…
7a
16
＋
7b
10
＋
c
6
(g)　　B…
5a
16
＋
2c
9
(g)　　C…
7b
30
＋
5c
18
(g)
解説： 液体X、Y、Zに含まれる液体A、B、Cの割合を表にすると、以下のようになる。
　 A B C
X
7
12
×
9
10
＝
21
40
5
12
×
9
10
＝
3
8
　
Y
2
3
×
21
25
＝
14
25
　
1
3
×
21
25
＝
7
25
Z
3
12
×
4
5
＝
1
5
4
12
×
4
5
＝
4
15
5
12
×
4
5
＝
1
3

液体Qに含まれる液体Aの重さは (
21a
40
＋
14b
25
＋
c
5
) ×
5
6
＝
7a
16
＋
7b
10
＋
c
6
(g)
液体Bの重さは (
3a
8
＋
4c
15
) ×
5
6
＝
5a
16
＋
2c
9
(g)
液体Cの重さは (
7b
25
＋
c
3
) ×
5
6
＝
7b
30
＋
5c
18
(g)
　
７．ジュースがx本かある。これをA君に1本と残りの
1
5
、B君に2本と残りの
1
5
、C君に3本と残りの
1
5
　を渡していく。A君、B君、C君がもらった本数をそれぞれa本、b本、c本とするとき、次の各問いに答えなさい。

(1)　aをxを使って表しなさい。

(2)　bをxを使って表しなさい。

(3)　cをxを使って表しなさい。
解答：(1)　a＝
x＋4
5
　　(2)　b＝
4x＋36
25
　　(3)　c＝
16x＋244
125
解説：
(1)　a＝1＋(x−1)×
1
5
＝
x＋4
5
(2)　b＝2＋(x−a−2)×
1
5
＝ 2＋｛x− (
x＋4
5
−2)×
1
5
＝
4x＋36
25
(3)　b＝3＋(x−a−b−3)×
1
5
＝ 2＋｛x− (
x＋4
5
−
4x＋36
25
−3)×
1
5
＝
16x＋244
125
　
８．容器Aにはa％の食塩水500g、容器Bには4％の食塩水500g、容器Cには6％の食塩水500gが入っている。
　容器Aから食塩水100gを取り出して容器Bに入れてよくかき混ぜた後、容器Bから食塩水100gを取り出して
　容器Cに入れてよくかき混ぜ、そこから食塩水100gを取り出して容器Aに戻したところ、容器Aの食塩水の
　濃度はb％未満になった。この数量の関係を不等式を使って表しなさい。
解答：
29a＋40
36
＜b
解説： 下のような表で考える。
容器A 　 　
5a
500 0.01a
→
4a
400 0.01a
→
200＋145a
36
500 0.01b
　 　 　 ↓ 　 　 ↑
　 　 　
a
100 0.01a
　 　 　
　 　 　 ↓ 　 　 　
容器B
20
500 0.04
→
20＋a
600
20＋a
600
　 　 　
　 　 　 ↓ 　 　 　
　 　 　
20＋a
6
100
20＋a
600
　 　 　
　 　 　 ↓ 　 　 　
容器C
30
500 0.06
→
200＋a
6
600
200＋a
3600
→ → →
200＋a
36
100
200＋a
3600
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商用目的での利用を固く禁じます。