| ■ Hello School 数学（ハロ数） Ver.2 中１ 文字式 総合問題 ■ |
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１．次の各問いに答えなさい。
(1) 25で割った商がaで余りが18となる正の整数を、5で割ったときの商をaを使って表しなさい。また、余りも求めなさい。
(2) ある数xを18で割ると商がaで余りが13になる。またaを5で割ると商がbで余りが3となる。xをbで表しなさい。
(3) a％の食塩水300gに食塩をxg加え、水を50g蒸発させたときの濃度を求めなさい。
(4) A＝3x−2y＋z、B＝-4x＋y−3z、C＝-2x−5y−6zのとき、-3A−C−[B−3｛C−4(A＋2B)｝]を求めなさい。 |
| (5) A＝-x−y−z、B＝ |
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− |
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のとき、2A−6B−2Cを計算すると3x−2y＋zになった。Cの式を求めなさい。 |
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２．長さ12cmのテープAを、のりしろの長さを一定にしながら何本かつなぎ、1本の長いテープをつくる。また、長さ18cmの
テープBをテープAと同様にのりしろの長さを一定にしながら何本かつなぎ、1本の長いテープをつくる。テープAを9枚
つなげたとき、全体の長さは84cm、テープBを6枚つなげたとき、全体の長さは93cmになった。これについて、次の各
問いに答えなさい。
(1) テープAをm本つなげたときの全体の長さをmを使って表しなさい。
(2) テープBをn本つなげたときの全体の長さをnを使って表しなさい。
(3) テープAとテープBをそれぞれ何枚かずつつなげて同じ長さになるとき、最も短い長さは何cmか求めなさい。
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３．ある数xを9で割ると商がaで余りが8となり、8で割ると商がbで余りが7となり、6で割ると商がcで余りが5となる正の
整数がある。これについて次の各問いに答えなさい。
(1) xをaで表しなさい。
(2) xをbで表しなさい。
(3) xをcで表しなさい。
(4) xが最も小さくなる数を求めなさい。
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４．長さ160mの列車が駅を出発し、加速し続けた後、秒速xmの速さを保ったまま走り続けた。その速さで鉄橋を渡り
始めてから渡り終えるまでに24秒かかった。その後、列車は減速し続け、鉄橋を渡った速さの半分の速さを保ち
ながらトンネルに入り、出終えるまでに16秒かかった。これについて次の各問いに答えなさい。
(1) 鉄橋の長さをxを使って表しなさい。
(2) トンネルの長さをxを使って表しなさい。
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５．線路と道路が直線で平行に並んでいる。今、長さam、秒速xmの列車が反対方向から道路を分速ymで歩いてくる
A君とすれちがうのに5秒かかった。その後、列車は同じ方向に秒速zmで進む自転車に乗ったB君に追いつき、12
秒で追い越した。これについて次の各問いに答えなさい。
(1) 列車の長さaをxとyを使って表しなさい。
(2) 列車の長さaをxとzを使って表しなさい。
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６．A、B、Cの3種類の液体があり、これらを混ぜ合わせて液体X、Y、Zをつくる。液体Xは液体A、Bを混ぜ合わせ、
その重量比は7：5であるが、液体Aと液体Bを混ぜ合わせると、その重量の10％は気体となって蒸発する。
液体Yは液体A、Cを混ぜ合わせ、その重量比は2：1であるが、その重量の16％が気体となる。液体Zは液体
A、B、Cを混ぜ合わせ、その重量比は3：4：5であるが、その重量の20％が気体となる。
液体Xをag、液体Yをbg、液体Zをcgを混ぜて液体Qをつくるとき、液体Qに含まれる液体A、B、Cの重さをa、b、c |
| を使ってそれぞれ表しなさい。ただし、液体Qをつくるとき、その重量の |
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が気体となって蒸発する。 |
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| ７．ジュースがx本かある。これをA君に1本と残りの |
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、B君に2本と残りの |
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、C君に3本と残りの |
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を渡していく。A君、B君、C君がもらった本数をそれぞれa本、b本、c本とするとき、次の各問いに答えなさい。
(1) aをxを使って表しなさい。
(2) bをxを使って表しなさい。
(3) cをxを使って表しなさい。 |
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８．容器Aにはa％の食塩水500g、容器Bには4％の食塩水500g、容器Cには6％の食塩水500gが入っている。
容器Aから食塩水100gを取り出して容器Bに入れてよくかき混ぜた後、容器Bから食塩水100gを取り出して
容器Cに入れてよくかき混ぜ、そこから食塩水100gを取り出して容器Aに戻したところ、容器Aの食塩水の
濃度はb％未満になった。この数量の関係を不等式を使って表しなさい。
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| 解答と解説 |
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| 商用目的での利用を固く禁じます。 |
