| ■ Hello School 数学（ハロ数） Ver.2 中１ 文字式 練習問題 解答と解説 ■ |
| インターネット上で中学校の数学を勉強できるよ。 |
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１．次の式を文字式の表し方にしたがって表しなさい。
(1) a＋a×a×a×a (2) a×2×a－a×2－2 (3) (a＋b)×(a＋b)－(a－b)×(a－b) (4) a×0.1－b×0.01－0.001×c
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| (5) x×a×x＋x×b＋c (6) b×b－c×a×4 (7) (a＋b)×(a－b) (8) |
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× |
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(9) (a＋b)× |
( |
-2 |
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) |
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| (10) (a＋b)×3 |
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×(a＋b) (11) a×a＋2×a×b＋b×b (12) a×a－b×2×a＋b×b |
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(13) a×a×a＋a×b×3×a＋b×a×b×3＋b×b×b (14) a×a×a－a×b×3×a＋b×a×b×3－b×b×b
(15) a×a＋b×b＋c×c＋c×2×b＋c×a×2＋b×a×2 (16) -3×a×4 (17) 0.2×b×a×(-0.7) |
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| (18) a×0.1×(-1)×0.1×(-1)×(-1)×a×a (19) 3 |
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×a× |
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×b (20) |
( |
- |
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) |
×a×b× |
( |
- |
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) |
×b |
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数同士で計算できるところは計算するんだよ～♪
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解答：(1) a＋a4 (2) 2a2－2a－2 (3) (a＋b)2－(a－b)2 (4) 0.1a－0.01b－0.001c (5) ax2＋bx＋c
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| (6) b2－4ac (7) (a＋b)(a－b) (8) |
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(9) |
- |
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(10) |
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(11) a2＋2ab＋ｂ2 (12) a2－2ab＋ｂ2 (13) a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (14) a3－3a2b＋3ab2－b3
(15) a2＋+b2＋c2＋2bc＋2ac＋2ab (16) -12a (17) -0.14ab (18) -0.1a3 |
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２．次の式を文字式の表し方にしたがって表しなさい。
(1) a÷b÷c÷d (2) a÷b÷c×d (3) a÷b×c÷d (4) a×b÷c÷d (5) a÷b×c×d
(6) a÷(b×c)×d (7) a÷b÷c×d÷e (8) a÷b÷(c×d)÷e (9) a÷(b×c)÷(d×e)÷f
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| (10) a÷b×c÷d×e÷f (11) a÷ |
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(12) a÷ |
( |
-2 |
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) |
(13) (a＋b)÷ |
( |
- |
|
) |
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| (14) |
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÷ |
( |
- |
|
) |
(15) 12×a÷b÷(-3) (16) (a＋b)×(a＋b)÷(c＋d) |
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(17) a÷9×b÷2×c×4 (18) (a＋b)×(a－b)÷(c＋d))÷(c－d)
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| (19) (-a×a×a＋b×b＋c×c×c)÷(-4) (20) |
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×(a＋b)×(a－b)÷ |
( |
- |
|
) |
÷ |
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| 解答：(1) |
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(2) |
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(3) |
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(4) |
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(5) |
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(6) |
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(7) |
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| (8) |
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(9) |
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(10) |
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(11) |
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(12) |
- |
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(13) |
- |
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| (14) |
- |
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(15) |
- |
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(16) |
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(17) |
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(18) |
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３．次の式を文字式の表し方にしたがって表しなさい。
(1) a÷b＋c×d (2) a÷(b＋c)×d (3) a×(-3)－a÷(b÷c) (4) a×(-3)－a÷b÷c
(5) a×(-2)×a－b÷4÷a (6) a×(-1)×a－b÷(-1)÷a
(7) a×b＋c＋d×e－f×g÷e (8) a×(b＋c)＋d×e－f×(g÷e)
(9) 2×a×a－b÷2÷2＋2÷c÷c (10) 2÷a÷a－b×2×2＋2×c×c
(11) -1÷a÷b＋b÷(-1)÷c－c÷d÷(-1) (12) -1÷(a÷b)＋b÷(-1)÷c－c÷｛d÷(-1)｝
(13) (a×6－6)÷5－b×6－(-6)÷c (14) ｛a×(-0.1)－(-0.1)｝÷(-0.1)－b×(-0.1)－(-0.1)÷c
(15) 1÷a÷b÷c－1÷d÷e÷f－1÷g÷h÷i (16) (1÷a)÷b÷c－1÷(d÷e)÷f－1÷g÷(h÷i)
(17) (-15)÷a÷b÷a÷6＋b÷12÷(-16)×b÷c－3÷d÷d×c×c＋2×2×2×2÷e÷e÷(-16)÷f
(18) (-15)÷a÷b÷(a÷6)＋b÷｛12÷(-16)｝×b÷c－3÷d÷(d×c×c)＋2×2×2×2÷e÷e÷｛(-16)÷f｝
(19) a＋b×b÷c÷d÷d－a÷b÷d×a＋(-3)×c×c÷a÷a
(20) a＋b×(b÷c)÷d÷(d－a)÷b÷d×a＋(-3)×c×(c÷a)÷a
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| 解答：(1) |
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＋cd |
(2) |
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(3) -3a－ |
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(4) -3a－ |
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(5) -2a2－ |
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| (6) -a2＋ |
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(7) ab＋c＋de－ |
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(8) a(b＋c)＋de－ |
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(9) 2a2－ |
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＋ |
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| (10) |
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－4b＋2c2 (11) - |
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－ |
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＋ |
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(12) - |
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－ |
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＋ |
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| (13) |
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－6b＋ |
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(14) -a＋1＋0.1b＋ |
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(15) |
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－ |
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－ |
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４．次の式を×や÷を使った式に直しなさい(分数を使ってはならない)。
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| (13) |
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－ |
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－ |
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(14) |
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－ |
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－ |
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(15) |
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－ |
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－ |
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| (16) |
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＋ |
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＋ |
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(17) |
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－ |
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－ |
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(18) |
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＋ |
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＋ |
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解答：(1) 2×a×a×b÷3÷c÷c (2) (b－c)÷2÷a÷a÷a (3) (e－f)×(g－h)÷(a＋b)×(c＋d)
(4) (a×a＋2×a＋2)÷(3×b×b×b－3×b×b＋3×b＋3) (5) -1×b＋b×b－4×a×c÷2÷a
(6) (p×q×q＋r×r×s＋t×u＋v)÷(a＋b) (7) {2×m－3×n－(4×p－5×q)}÷(a－b)
(8) 3×b×b×b÷2÷a÷a－3×b÷2÷a (9) 3×b×b×b÷5÷a－4×b÷7÷a÷a
(10) (c＋d)×(c＋d)÷(a＋b)－(c＋d)÷(a－b)÷(a－b)
(11) 9×b×b÷4÷a÷a－36×d×d÷25÷c÷c
(12) b÷a＋d÷c÷c－f×f×f÷e÷e÷e÷e (13) 1÷a－1÷b－1÷c
(14) 1÷a÷a－1÷13－d÷b÷b÷c (15) a÷3－b÷4－c÷5 (16) a÷3＋b÷3＋c÷3
(17) 1÷a÷a－1÷b÷b－1÷c÷c (18) a÷10＋b÷100＋c÷1000
(19) 2×(b＋c)÷(1＋a)－3×(c－d)÷(2＋b)－4×(d－e)÷(3－c)
(20) 1÷[1－a÷{1－(1÷b)}] |
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５．次の数量を文字式で表しなさい(円周率はπを用いること)。
(1) a円のx割増 (2) a円のx割引 (3) a円のx％増 (4) a円のx％引
(5) akmの道のりをb時間で進む自動車の時速 (6) 分速amでb分進んだ距離
(7) akmの道のりを時速bkmで進んだときの時間 (8) a％の食塩水xgの中に含まれる食塩の量
(9) xgの食塩でa％の食塩水をつくるときの食塩水 (10) agの食塩とbgの水でできる食塩水の濃度
(11) a％の食塩水xgの中に含まれる水の量 (12) 一辺がacmの立方体の表面積
(13) 一辺がacmの立方体の体積 (14) 底面の一辺がacmの正方形で高さがhcmの四角柱の体積
(15) 底面の一辺がacmの正方形で高さがhcmの四角すいの体積
(16) 底面の半径がrcm、高さがhcmの円すいの体積
(17) 半径rcm、中心角がa°のおうぎ形の弧の長さ (18) 半径rcm、中心角がa°のおうぎ形の面積
(19) 半径rcmの球の表面積 (20) 半径rcmの球の体積
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これらの問題は中学の文章題とか図形に出てくる
基本的な公式みたいなものだから、しっかりと
勉強しておこうね♪
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| 解答：(1) a(1＋0.1x)円 (2) a(1－0.1x)円 (3) a(1＋0.01x)円 (4) a(1－0.01x)円 |
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| (5) 時速 |
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km (6) ab m (7) |
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時間 (8) 0.01ax g (9) |
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g |
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| (10) |
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％ (11) x－0.01ax g (12) 6a2 cm2 (13) a3 cm3 (14) a2h cm3 |
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| (15) |
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cm3 (16) |
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cm3 (17) |
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cm2 (18) |
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cm3 |
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<注意>
平面図形、立体図形では公式の意味の流れからアルファベット順にならない場合もある
(底面積や半径rを優先)。 |
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６．次の数量を文字式で表しなさい。また( )の中に単位がある場合はその単位に従うこと。
(1) 1日のうち、夜の長さがa時間のときの昼の長さ
(2) a時間b分c秒 (分)
(3) 時計の長針がa分間にまわる角度
(4) 時計の短針がa分間にまわる角度
(5) 3時から4時までの間で長針が短針に追いつくまでの長針と短針がつくる小さい方のa分間の角度
(6) 1個の重さがagの品物9個を重さbkgの箱に入れたときの全体の重さ (kg)
(7) 周りの長さが48cmの長方形で、たての長さがacmのときの横の長さ
(8) 1本a円のシャーペン5本と1本b円のボールペン7本を買い、その合計を12人で均等に分けるときの1人分の代金
(9) 道路にam間隔でx本の木を植えていくときの道路の長さ
(10) aダースの鉛筆をx人の生徒に8本ずつ配るときの残りの本数
(11) ノートをa人の生徒に1人x冊ずつ配ると5冊余ったときのノートの冊数
(12) あるクラスにノートを1人5冊ずつ配るとa冊不足し、1人3冊ずつ配るとb冊余るときのこのクラスの人数
(13) 40脚の長いすに、生徒が1脚にa人ずつ座らせたところ、最後の40脚目にb人いたときの生徒の人数 |
| (14) aページの本を1日目は全体の |
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を読み、2日目は残りの |
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を読んだときの残りのページ数 |
(15) 底面の一辺がacmの正方形をした直方体の容器に、毎分xℓの割合で水を入れたときの1分間に上昇する水面
の高さ (cm)
(16) 一の位の数字がa、小数第一位の数字がb、小数第二位の数字がcである数
(17) 連続する3つの整数のうち、真ん中の数をnとしたときの3つの数の積
(18) 自然数aを自然数bで割るとc余るときの商
(19) ある町の有権者数は24000人で、このうちのa割が男性である。ある選挙での女性の投票率は68％であったとき
の投票した女性の人数
(20) 25で割った商がaで余りが13となる正の整数を、5で割ったときの商と余り |
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| 解答：(1) 24－a 時間 (2) 60a＋b＋ |
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分 (3) 6a° (4) 0.5a° (5) 90－5.5a° |
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| (6) 0.009a＋b kg (7) 24－a cm (8) |
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円 (9) a(x－1) m (10) 12a－8x 本 |
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| (11) ax＋5 冊 (12) |
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人 (13) 39a＋b 人 (14) |
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ページ (15) |
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cm |
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| (16) a＋0.1b＋0.01c (17) n(n－1)(n＋1) (18) |
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(19) 16320(1－0.1a) 人 |
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| 解説： |
(12) 全体の差はa＋b冊、生徒1につき2冊の差ができるので全体の差を1人の差で割れば生徒の人数
が求まる。
(19) 女性は24000×(1－0.1a)人。女性の投票率はその0.68倍。 |
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| (20) もとの数は25a＋13。(25a＋13)÷5を行うと、 |
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＋ |
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＝ |
|
＋ |
|
＋ |
|
| 5a＋2＋ |
|
となり、5で割り切れない3が余りとなる。 |
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７．次の数量を文字式で表しなさい。また( )の中に単位がある場合はその単位に従うこと。
(1) クラスa人のうち、兄がいる生徒がb人、弟がいる生徒がc人、兄も弟もいる生徒がd人いるときの兄も弟もいない
生徒の人数
(2) 25人いるクラスでa人欠席したときの出席率 (％)
(3) 数子さんの9回の数学のテストの平均点がa点で、10回目のテストがb点であるときの10回までの平均点
(4) あるクラスでテストを行い、男子a人の平均点がp点、女子b人の平均点がq点だったときのこのクラス全体の平均点
(5) 原価a円で仕入れた商品を原価のx％増しの定価をつけ、さらに定価のy％引きで売ったときの売値
(6) 1個売れると150円の利益があり、売れ残ると80円の費用がかかる商品をa個仕入れ、b個売れ残ったときの全体の利益
(7) 1個240円の商品があり、1日に400個売れる。1個の値段を5円値下げする度に1日の売り上げ個数が12個ずつ
増えていく。この商品1個の値段を5x円値下げしたときの1日の売り上げ金額
(8) P地点からQ地点までの道のりakmを、時速6kmで進むときの出発してからt時間後の残りの道のり
(9) P地点からQ地点まで時速akmで40分進み、Q地点からR地点まで分速bmで15分進んだときのP地点からR地点
までの道のり (km)
(10) P地点からQ地点までの道のりakmを、行きは時速xkm、帰りは時速ykmで進んだときの行きが帰りよりも
多くかかった時間 (時間)
(11) P地点からQ地点までの道のりakmを、行きはx時間、帰りはy時間で進んだときの往復の平均の速さ (時速) |
| (12) P地点からQ地点までの道のりakmを、行きは時速 |
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km、帰りは時速 |
|
kmで進んだときの |
(13) ハロ美さんは分速am、すく男君は分速bmで進む。2人が同じ場所から同時に反対方向に進むときの15分後の
2人の離れた距離
(14) ハロ美さんは分速am、すく男君は分速bmで進む。2人がxm離れたところから同時に向かい合って進むときの
出会うまでの時間
(15) a％の食塩水300gとb％の食塩水200gを混ぜ合わせたときの食塩の量
(16) 4％の食塩水agと10％の食塩水bgを混ぜ合わせたときの濃度
(17) a％の食塩水xgに水150gを混ぜ合わせたときの濃度
(18) a％の食塩水xgに食塩bgを混ぜ合わせたときの濃度
(19) a％の食塩水400gから120gの水を蒸発させたときの濃度
(20) x％の食塩水100gとy％の食塩水200gを混ぜ合わせ、その食塩水からag取り出したときの食塩の量 |
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| 解答：(1) a－b－c＋d 人 (2) 4(25－a) ％ (3) |
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点 (4) |
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点 (5) a(1＋0.1x)(1－0.1y) |
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| (6) 150a－230b 円 (7) (240－5x)(400＋12x) 円 (8) a－6t km (9) |
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＋ |
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km |
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| (10) |
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－ |
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時間 (11) 時速 |
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km (12) 時速 |
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km (13) 15(a＋b) m |
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| (14) |
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分 (15) 3a＋2b g (16) |
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％ (17) |
|
％ (18) |
|
％ |
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| 解説： |
(1) 兄または弟がいる生徒はb＋c－d、兄も弟もいない生徒はクラス全体からその数を引けばよい。
a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d |
| (2) 出席者は25－a、 |
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×100 |
＝4(25－a) |
(6) 全部売れたときの利益は150a。1つ売れ残ると、150円の利益をえらないことと80円の費用がかかるので、
全部で230円の損失となる。 |
| (9) 単位に注意する。分速bmは時速60b× |
|
km。15分は |
|
時間なので進んだ距離は |
|
km。 |
| (12) 行きにかかった時間はa÷ |
|
＝x時間。帰りにかかった時間はa÷ |
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＝y時間。 |
| (15) 0.01a×300＋0.01b×200＝3a＋2b。 (16) |
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×100＝ |
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| (20) 2つの食塩水を混ぜ合わせたときの濃度は |
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＝ |
|
。agに含まれる食塩の量は |
|
。 |
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| |
８．a＝-7、b＝2、c＝-5のとき、次の式の値を求めなさい。(c＝-5は(10)のみ)
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| (9) |
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(10) |
| a2＋2ab＋b2＋2bc＋c2＋2ac |
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| a＋b＋c |
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| 解答：(1) -5 (2) -9 (3) 25 (4) 81 (5) |
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(6) |
|
(7) |
|
(8) |
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| |
| ９．a＝ |
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、b＝- |
|
、c＝- |
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のとき、次の式の値を求めなさい(cを使わない問題もある)。 |
| (1) |
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＋ |
|
－ |
|
(2) |
|
＋ |
|
(3) |
|
＋ |
|
－ |
|
(4) |
|
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| 解答：(1) |
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(2) - |
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(3) 15 (4) |
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(5) -1 (6) |
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(7) |
|
|
|
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| |
10．a＋b＝7、c＝-2のとき、次の式の値を求めなさい。
| (1) 2a＋2b－c2 (2) -3a－3b＋ |
|
(3) -a－b－ |
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| 解説：(3) 与式＝-(a＋b)＋ |
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＝ |
-7＋ |
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＝- |
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| 11．①～⑳のax2＋bx＋cの式で、b2－4acが0となるものを見つけ、そのときの |
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を求めなさい。 |
① 2x2＋5x＋6 ② x2＋3x＋2 ③ -x2＋8x－6 ④ x2－6x＋9 ⑤ 9x2＋3x－81
⑥ 3x2－2x＋1 ⑦ 4x2－4x＋1 ⑧ x2＋2x＋3 ⑨ -3x2－3x－3 ⑩ x2＋x＋5 |
| ⑪ |
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x2－ |
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x＋ |
|
⑫ |
x2－ |
6x＋ |
|
⑬ |
|
x2＋ |
|
x＋ |
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⑭ 2x2－x－ |
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| ⑮ |
x2－x＋ |
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⑯ |
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x2＋x＋1 ⑰ |
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x2＋ |
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x＋9 |
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⑱ |
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x2－ |
|
x＋ |
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この問題にxは関係ないけど、いずれ使うときが来るので、
早めに覚えておこうね♪
→中学3年「2次方程式の解の公式」 |
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12．次の数量を文字式で表しなさい。
(1) 右の図のような半径acmのおうぎ形の中に正方形がぴったりと入っている(内接している)
ときの正方形の面積 |
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| (2) 右の図の三角形ABCの面積 |
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| (3) 右の図の黄緑の部分の面積 |
 |
(4) 右の図のような面積がacm2正六角形の中の黄緑の部分の面積
(G、H、IはそれぞれAB、BC、EFの中点) |
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| (5) 下の図のようなきまりで立方体を積んでいくとき、n番目の3面が見える立方体の個数 |
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| 解答：(1) |
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cm2 (2) |
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cm2 (3) |
|
cm2 (4) |
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cm2 (5) 2n－1個 |
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解説：(1) 対角線がa cmとなり、また正方形の面積はひし形の面積の求め方
でも出せる。 |
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| (2) 三角形ABDは正三角形の半分になる。よって、ADは |
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。 |
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|
| (3) 右の図のように、2つの三角形で考える。 |
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|
(4) 右の図のように、正六角形を24個に分けることができる。求める部分は
17個分。 |
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| (5) 1番目は1個、2番目は3個、3番目は5個…。奇数の表し方と同じになる。 |
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| 解説ページ |
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| 商用目的での利用を固く禁じます。 |
