■　Hello School　数学（ハロ数）　Ver.2　　中１　正負の計算(乗除)　■
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１．正の数・負の数の乗法
|||||||||||<解説１>|||||||||||
2つ以上の数を掛け算することを
乗法といい、
　(+5)×(-6)　
のような(数)×(数)の形で表され、
その計算結果を積という。

(　　)の中が同符号の場合の乗法
は、2つの数の絶対値の積に正の
符号をつける。
(　　)の中が異符号の場合の乗法
は、2つの数の絶対値の積に負の
符号をつける。
同符号の２数の積→正の符号で絶対値の積

異符号の２数の積→負の符号で絶対値の積
正負の加減と同様、「+」の記号を省略して(　　)を外すこともできる。たとえば、

　　(+2)×(+3)　→　2×3　、　(+2)×(-3)　→　2×(-3)　、　(-2)×(+3)　→　(-2)×3

である。

|||||||||||<例題１>|||||||||||
次の計算をしなさい。
(1)　(+4)×(+5)　　(2)　(+7)×(-6)　　(3)　(-8)×(+3)　　(4)　(-9)×(-8)　　(5)　(-15)×(+6)　　(6)　(+25)×(-4)　

(7)　(-125)×(-8)　　(8)　(-225)×0　　(9)　(-12.5)×(+4)　　(10)　(+1.6)×(-0.5)　　(11)　(-1.125)×(+0.8)　　
(12)　(-0.325)×(-0.36)　　(13)　 ( +
2
3
) × ( +
4
7
) 　　(14)　 ( -
5
6
) × ( +
3
10
) 　　(15)　 ( +
9
14
) × ( -
7
27
)
(16)　 ( -
8
15
) × ( -
5
32
) 　　(17) ( -
5
12
) × ( +
8
15
) 　　(18) ( -
9
11
) × ( -
121
126
)
<解答>
(1)　+20　　(2)　-42　　(3)　-24　　(4)　+72　　(5)　-90　　(6)　-100　　(7)　+1000　　(8)　0　　(9)　-50　　(10)　-0.8
(11)　-0.9　　(12)　+0.117　　(13)　+
8
21
　　(14)　-
1
4
　　(15)　-
1
6
　　(16)　+
1
12
　　(17)　-
2
9
　　(18)　+
11
14
|||||||||||<例題２>|||||||||||
次の計算をしなさい。ただし、答えは「+」の符号を省略すること。
(1)　8×2　　(2)　6×(-5)　　(3)　(-6)×6　　(4)　9×(-3)　　(5)　(-20)×8　　(6)　16×(-4)　　(7)　(-37)×7

(8)　(-145)×(-12)　　(9)　(-25.5)×8　　(10)　0.35×(-1.4)　　(11)　(-0.36)×0.45　　(12)　0.03×(-0.06)
(13)　
5
6
× ( -
4
25
) 　　(14)　 ( -
3
8
) ×
6
7
　　(15)　 10 × ( -
3
5
) 　(16)　 ( -
7
8
) × ( -
18
35
)
(17)
17
42
×
35
51
　　(18) ( -
33
62
) ×
31
121
<解答>
(1)　16　　(2)　-30　　(3)　-36　　(4)　-27　　(5)　-160　　(6)　-64　　(7)　-259　　(8)　1740　　(9)　-204
(10)　-0.49　　(11)　-0.162　　(12)　-0.0018　　(13)　-
2
15
　　(14)　-
9
28
　　(15)　-6 　　(16)　
9
20
(17)　
5
18
　　(18)　-
3
22
|||||||||||<解説２>|||||||||||
3つ以上の乗法は、2つの数の積を出しながら、答えを求めていく。たとえば、
　①　(+2)×(-3) ×(+4)＝ (-6) ×(+4)＝-24
↑
(+2)×(-3)の積

　②　(+1)×(-2) ×(+3)×(-4)＝ (-2) ×(+3) ×(-4)
↑
(+1)+(-2)の積
　
＝ (-6) +(-4) ＝+24
↑
(-2)+(+3)の積 　※2つの数の積の組み合わせはやりやすいものでもかまわない。

|||||||||||<例題３>|||||||||||
次の計算をしなさい。ただし、答えは「+」の符号を省略すること。
(1)　(-3)×(-4)×(-5)　　(2)　(-8)×2×(-7)　　(3)　2×(-9)×6　　(4)　7×(-8)×(-9)　　(5)　　(-12)×(-15)×(-8)

(6)　(-12)×75×(-7)　　(7)　(-754)×(-31)×0　　(8)　125×16×(-18)　　(9)　(-14.5)×(-12.8)×(-0.5)　　

(10)　22.5×(-4.5)×(-0.44)　　(11)　(-1.125)×1.8×1.6　　(12)　(-0.1)×(-0.2)×(-0.3)
(13)　
1
2
× ( -
1
3
) ×
1
4
　　(14)　 ( -
3
5
) ×
7
9
× ( -
15
28
) 　　(15)　
5
8
× ( -
3
5
) ×
1
2
(16)　
3
7
×(-28)×
1
4
　　(17)　 ( -
5
18
) ×
16
27
× ( -
7
15
) ×
9
14
(18)　
154
169
× ( -
15
16
) ×
66
121
× ( -
52
63
) ×
26
225
<解答>
(1)　-60　　(2)　112　　(3)　-108　　(4)　504　　(5)　-1440　　(6)　6300　　(7)　0　　(8)　-36000　　(9)　-92.8
(10)　44.55　　(11)　-3.24　　(12)　-0.003　　(13)　-
1
24
　　(14)　
1
4
　　(15)　-
3
16
　　(16)　3
(17)　
4
81
　　(18)　
2
45
２．累乗
|||||||||||<解説３>|||||||||||
同じ数を何回か掛け合わせたものを累乗という。
①　(+3)×(+3)=(+3)2=+9　　②　(+2)×(+2)×(+2)=(+2)3=+8　

③　(-3)×(-3)=(-3)2=+9　　④　(-2)×(-2)×(-2)=(-2)3=-8

⑤　+32=+3×3=+9　　⑥　+23=+2×2×2=+8

⑦　-32=-3×3=-9　　⑧　-23=-2×2×2=-8

⑨　+1.22=+1.2×1.2=1.44　　⑩　-1.22=-1.2×1.2=-1.44
「(－△)2」と「(－△2)」は
ちがうので、注意してね！
⑪　 ( +
3
4
)2 = ( +
3
4
) × ( +
3
4
) =
9
16
　　⑫　 ( -
3
4
)3 = ( -
3
4
) × ( -
3
4
) × ( -
3
4
) = -
27
64
⑬　
3
42
=
3
4×4
=
3
16
　　⑭　 ( -
32
4
) = ( -
3×3
4
) = -
9
4

※累乗の数が多い場合、累乗の計算をせずに、計算の工夫によって求める問題が一般的である。
　(→練習問題にて出題)
　①　(-0.25)5×47= (-0.25)×(-0.25)×(-0.25)×(-0.25)×(-0.25)×4×4×4×4×4×4×4
= (-0.25)×4×(-0.25)×4×(-0.25)×4×(-0.25)×4×(-0.25)×4×4×4
= (-1)×(-1)×(-1)×(-1)×(-1)×4×4
= (-1)×16
= -16
　②　47×(-0.125)4= 4×4×4×4×4×4×4×(-0.125)×(-0.125)×(-0.125)×(-0.125)

=
4×4×4×4×4×4×4× ( -
1
8
) × ( -
1
8
) × ( -
1
8
) × ( -
1
8
)
[(-0.125)を分数にする]
=
4×4×4×4×4×4×4
(-8)×(-8)×(-8)×(-8)
=
　
1×1×1×1
4×4×4×4×4×4×4
(-8)×(-8)×(-8)×(-8)
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
[約分する]
=
4×4×4
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
=
　
　 1×1
4×4×4
(-2)×(-2)×(-2)×(-2)
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)
[約分する]
=
　 4
(-1)×(-1)×(-1)×(-1)
=4

|||||||||||<例題４>|||||||||||
次の計算をしなさい。答えは「+」の符号を省略すること。
(1)　(+5)2　　(2)　(-6)3　　(3)　(-1)9　　(4)　-15　　(5)　-24　　(6)　(-0.1)2　　(7)　-1.22　　(8)　(-4)2×-52
(9)　-0.13×(-10)2　　(10)　(-0.3)2×32　　(11)　 -42× ( +
5
8
)2 　　(12)　(-0.2)2× ( -
1
2
)3
(13)　 (
1
6
)2 × ( -
3
4
)3 　　(14)　 ( -
2
3
)3 × (
1
2
)2 　　(15)　 ( -
3
43
) × ( -
24
9
)
<解答>
(1)　25　　(2)　-216　　(3)　-1　　(4)　-1　　(5)　-16　　(6)　0.01　　(7)　-1.14　　(8)　-400　　(9)　-0.1　
(10)　0.81　　(11)　-
25
4
　　(12)　-
1
200
　　(13)　
3
256
　　(14)　-
2
27
　　(15)　
1
12
３．正の数・負の数の除法
|||||||||||<解説４>|||||||||||
2つ以上の数を割り算することを除法といい、
　(+5)÷(-6)　
のような(数)÷(数)の形で表され、その計算
結果を商という。

計算は掛け算と同様、(　　)の中が同符号の
場合は2つの数の絶対値の商に正の符号を
つけ、(　　)の中が異符号の場合の除法は、
2つの数の絶対値の商に負の符号をつける。

割り切れない場合や分数同士の除法は割る
数の逆数を掛ける。
①　6÷3=2　　②　6÷(-3)=-2　　③　-6÷3=-2　　④　-6÷(-3)=2
⑤　-7÷3=-7×
1
3
=-
7
3
　　⑥　 -
2
9
÷
2
3
=-
2
9
×
3
2
=-
1
3
同符号の２数の商→正の符号で絶対値の商

異符号の２数の商→負の符号で絶対値の商

割り切れない計算は分数の掛け算にする！

|||||||||||<例題５>|||||||||||
次の計算をしなさい。答えは「+」の符号を省略すること。
(1)　(+20)÷(+5)　　(2)　(+42)÷(-6)　　(3)　(-18)÷(+3)　　(4)　(-64)÷(-8)　　(5)　(-48)÷(+6)　　(6)　(+96)÷(-4)　

(7)　(-75)÷(-3)　　(8)　0÷(-14)　　(9)　(-14.4)÷(+1.2)　　(10)　(+1.6)÷(-0.4)　　(11)　(-0.72)÷(+0.08)　　
(12)　(-0.036)÷(-0.9)　　(13)　 ( +
1
3
) ÷ ( +
1
2
) 　　(14)　 ( -
2
7
) ÷(+4) 　　(15)　 ( +
5
12
) ÷ ( -
25
36
)
(16)　 ( -
8
21
) ÷ ( -
32
63
) 　　(17) ( -
5
18
) ÷ ( +
35
72
) 　　(18) (-4) ÷ ( -
10
11
)
<解答>
(1)　4　　(2)　-7　　(3)　-6　　(4)　8　　(5)　-8　　(6)　-24　　(7)　25　　(8)　0　　(9)　-12　　(10)　-4
(11)　-9　　(12)　0.04　　(13)　
2
3
　　(14)　-
1
14
　　(15)　-
3
5
　　(16)　
3
4
(17)　-
4
7
　　(18)　
22
5

|||||||||||<例題６>|||||||||||
次の計算をしなさい。ただし、答えは「+」の符号を省略すること。
(1)　(-36)÷(-4)÷(-3)　　(2)　(-80)÷2÷(-5)　　(3)　360÷(-12)÷15　　(4)　196÷(-7)÷(-2)　　

(5)　(-225)÷(-3)÷(-15)　　(6)　0÷747÷(-25)　　(7)　(-169)÷(-13)÷13　　(8)　286÷11÷(-13)　　

(9)　(-24.2)÷(-2.2)÷(-1.1)　　(10)　13.5÷(-0.9)÷(-0.2)　　(11)　(-0.45)÷0.9÷0.2　　(12)　(-0.03)÷(-0.2)÷(-0.04)
(13)　
9
28
÷ ( -
3
14
) ÷
7
18
　　(14)　 ( -
12
25
) ÷
27
50
÷ ( -
5
18
) 　　(15)　
9
16
÷ ( -
7
12
) ÷
3
14
(16)　
5
7
÷(-75)÷
18
35
　　(17)　 ( -
5
8
) ÷
3
4
÷ ( -
2
3
) ÷
1
6
(18)　
13
14
÷ ( -
48
55
) ÷
81
225
÷ ( -
121
144
) ÷
65
196
<解答>
(1)　-3　　(2)　8　　(3)　-2　　(4)　14　　(5)　-5　　(6)　0　　(7)　1　　(8)　-2　　(9)　-10　　(10)　-75
(11)　-2.5　　(12)　-3.75　　(13)　-
27
7
　　(14)　
16
5
　　(15)　-
9
2
　　(16)　-
50
27
(17)　
15
2
　　(18)　
350
33

|||||||||||<解説５>|||||||||||
乗法と除法が混合している計算は、累乗から計算を行い、
そのあとで乗除をおこなう。たとえば、
　(-8)×(-3)÷(-2)2= (-8)×(-3) ÷ 4 ：(-2)2の計算
= 24 ÷ 4 ：(-8)×(-3)の計算
= 6
乗法と除法の混合問題は
まずは累乗の計算から！

乗除の順番は計算しやすい
ところから！
となる。乗除の計算は順序を入れ替えても答えが等しくなるので、計算しやすいところから行ってもかまわない。

|||||||||||<例題７>|||||||||||
次の計算をしなさい。ただし、答えは「+」の符号を省略すること。
(1)　(-64)÷(-42)×(-2)3　　(2)　(-52)×2÷(-5)　　(3)　25÷(-2)3×15　　(4)　-62×(-7)÷(-9)　　(5)　　(-5)2÷(-2)×(-4)

(6)　-23×152÷(-25)　　(7)　(-3)3÷(-5)×15　　(8)　122×11÷(-48)　　(9)　(-1.4)2÷(-0.35)×(-1.5)　　

(10)　13.5×(-0.2)2÷(-0.6)　　(11)　(-11.1)2×(-15)÷0.3　　(12)　(-0.06)×(-00.2)÷(-0.2)2
(13)　
7
15
÷ ( -
2
3
)2 ×
5
14
　　(14)　 ( -
4
5
)2 ×
3
10
÷
8
15
　　(15)　 0.75 ÷ ( -
3
4
)2 ×
9
16
(16)　 (
5
6
)2 ÷(-0.6)÷(0.3)2 　　(17)　 ( -
7
9
)2 ×
27
56
÷ ( -
2
3
)3 ×
9
14
(18)　
3
14
÷ ( -
5
6
)2 ×
81
132
÷ ( -
9
11
)2 ×
12
35
<解答>
(1)　-32　　(2)　10　　(3)　-36　　(4)　-60　　(5)　50　　(6)　72　　(7)　81　　(8)　-33　　(9)　-8.4
(10)　-0.9　　(11)　-410.7　　(12)　0.03　　(13)　
3
8
　　(14)　
9
25
　　(15)　
3
4
　　(16)　-
5
48
(17)　-
1
18
　　(18)　
54
5
３．四則の混合計算
|||||||||||<解説６>|||||||||||
加法・減法と乗法・除法が混合している四則混合計算は、基本的には
乗法・除法を先に計算を行い、その後で加法・減法を行う。

累乗やカッコがある場合、累乗を先に、次いでカッコの中を計算する。
たとえば、
四則の混合問題では
乗法と乗法が加法と減法
よりも先に注意！
　①　(-8)+6×(-2)= (-8)+(-12) 　：6×(-2)の計算 　　②　(-8)+(-6)2÷4= (-8)+36÷4 　： (-6)2の計算
= -20 = (-8)+9 　： ：36÷4の計算
= 1

　③　(-1)-[｛(-2)×(6-(-4)2)｝÷2]= (-1)-[｛(-2)×(6-16)｝÷2] 　： (-4)2の計算 …累乗の計算
= (-1)-[｛(-2)×(-10)｝÷2] 　： (6-16)の計算 …(　　)の計算
= (-1)-[20÷2] 　： ｛(-2)×(-10)｝の計算 …｛　　｝の計算
= (-1)-10 　： [20÷2]の計算 …[　　]の計算
= -11 　

となる。

||||||||||<例題８>|||||||||||
次の計算をしなさい。ただし、答えは「+」の符号を省略すること。
(1)　(-2)+5×(-3)　　(2)　65-48÷(-12)　　(3)　16+(-5)×3-(-7)　　(4)　-9×(-4)-21+(-27)÷9

(5)　36+(-3)2×(-5)　　(6)　12-23×｛6-(-1)｝　　(7)　(-5)3-[7×｛2-(-8)｝]　　(8)　72-(-4)3÷[(-8)×｛38-(-6)2｝]-76

(9)　3.2-(-1.3)2÷6.5　　(10)　3.2×｛0.22-(-1.2)2｝　　(11)　(-1.1)2×[-1.08+｛(-0.53-(-1.005)｝]

(12)　-2.4×[(-1.5×｛(-0.6)2-(-1.4)2｝]÷(-1.2)
(13)　
5
6
- ( -
3
4
)2 ÷
3
8
　　(14)　 ( -
8
15
) + ( -
5
6
)2 ×
9
25
　　(15)　 0.45 × ｛ ( -
2
5
)2 -
3
10
｝
(16)　 ( -
4
7
) ×(1.22-0.32) 　　(17)　 ( -
2
3
)2 - [
1
8
÷ ｛ ( -
3
4
)3 +
15
32
｝ ]
(18)　
3
8
÷ [ ｛ ( -
1
2
)2 -
5
8
÷ ( -
5
6
)2 ｝ +
7
10
]
<解答>
(1)　-17　　(2)　69　　(3)　8　　(4)　12　　(5)　81　　(6)　-51　　(7)　-295　　(8)　0　　(9)　2.94
(10)　-0.48　　(11)　-0.242　　(12)　4.8　　(13)　-
2
3
　　(14)　-
17
60
　　(15)　-
63
1000
　　(16)　-
27
35
(17)　-
20
9
　　(18)　
38
65
練習問題
目次 Top
商用目的での利用を固く禁じます。